Showing posts with label Tid. Show all posts
Showing posts with label Tid. Show all posts

Friday, June 18, 2010

Kristallägget

Följande är ett smakprov på min kommande bok "Mot noll.Matematiska fantasier"
avsedd att utkomma i höst i Sverige och i Tyskland nästa höst.



I H G Wells’ berättelse finner några gatuflanörer ett egendomligt föremål i en antikhandel. Det ser ut som en klotformad brevpress av glas med något slags obestämt,mjölkigtinnehåll.Och som flera kritiker har påpekat; detta föremål,centrum i en av de intressantaste sciencefictionberättelser som Wells någonsin skrev ,förblir genom hela berättelsen ett klot av kristallglas med något mjölkigt innehåll.Ingenting annat.I Wells berättelser – om vilka Borges, förmodligen helt framsynt, har sagt att de kommer att läsas långt efter det att det språk de skrevs på har dött bort – är som regel allting påtagligt,materiellt närvarande.Det är i den vanliga världen han finner sina gåtor.
Hur som helst;butiksägaren visar sig märkvärdigt ovillig att skiljas från kristallklotet och ger upp först sedan hans hustru med största eftertryck har tagit sig an affären. Köparen kommer underfund med varför .Det är i själva verket så att om klotet placeras i rätt belysning och betraktaren lägger huvudet på sned i en bestämd vinkel,börjar något synas inne i klotet.Av allt att döma utsikten från en
ganska högt placerad mast över en plats,ett torg,befolkat av sällsamma varelser som då och då flyger upp som duvorna i en flock. Och i ett ögonblick som är berättelsens höjdpunkt ser en av dessa varelser in i klotet,den jordiske betraktaren och den uppenbart utomjordiske ser ett ögonblick varandra.Deras blickar möts.
Berättelsen ingår i samlingen ”Den stulna bacillen” publicerad 1895.Den är skriven någon gång mellan 1893 och 1895,långt innan televisionskameror och videoskärmar var ens en avlägsen teknisk möjlighet.
Det intressanta med kristallklotet är dess karaktär av topologiskt experiment:
Är detta klot samtidigt rumsligt närvarande i två världar ? Kan ett och samma föremål uppta plats i två åtskilda system av rums- och tidskoordinater ? Är inte en sådan idé oförenlig med att ett grundläggande axiom för mångfalder ?Nämligen att en väldefinierad plats är unik.Eller att två platser med samma koordinater i tid och rum är samma plats; med andra ord:Leibniz’ principium identitatis indiscernibilium.
Är klotet ett ställe där två av varandra oberoende rum är sammanklistrade till ett rum av en högre ordning? Eller har vi att göra med något mer grundläggande än både tid och rum ?
Vad gör klotet ? Det förmedlar information.

Jimmy Wheeler,en spekulativ och orädd ande som några år var verksam vid mitt universitet,University of Texas at Austin, och som var i stånd att sätta myror i huvudet,inte minst på filosoferna, var förmodligen den förste teoretiske fysiker som lekte med möjligheten att tid och rum är sekundära fenomen och att de är härledbara ur något mer grundläggande;information.Han kom till den tanken under sina försök att förstå topologin i gränsområdet mellan vanligt rum och svarta hål i universum.Kunde det möjligen vara så att den fyrdimensionella rumtiden lät sig härledas ur något som mera liknade en yta, ett hologram,enkelt uttryck ?
Hologram,till exempel de strukturer vi kan urskilja i våra moderna körkort,har en anmärkningsvärd egenskap:bilden förlorar ingenting om vi tar bort en större eller mindre del av bildytan.
Ordet ”ofattbar” förknippar vi oftast ,dels med uppenbara självmotsägelser och dels med stora tal, eller kanske oändligt divergerande eller konvergerande serier. Ibland betyder ordet ”omöjlig att visualisera” och ibland ”självmotsägande”.Den oändliga konvergenta serien är omöjlig att visualisera i dess fulla utveckling.Men den har ingenting självmotsägande över sig.
Tid och rum som sekundära egenskaper hos universum ? Var ligger svårigheten ? Värme förekommer hos materien ner till en viss nivå.Värme är ingenting annat än förhöjd molekylarrörelse.En enskild partikel kan inte vara varm eller kall.Den kan ha laddning,massa,spin o.s.v. men värme uppstår liksom politiska opinioner eller inflationer och deflationer enbart där det finns många av ett slag.
Som värmen är sekundär är kanske tid och rum sekundära men till vad ? Till information ? Är detta ursprungliga universum före rum och tid möjligt att tänka ?

Monday, September 14, 2009

Om ögonblicket. Inledning för ett seminarium vid Uppsala Universitet,naturvetenskapliga den 26.10.09

(Om ögonblicket)

Jag är innesluten i mitt liv som i Kleins flaska och därutanför finns ingenting.
Bokstavligen ingenting.
Vad som kan komma att hända efter min död är lika overkligt,lika ovidkommande, som en på en torsdagseftermiddag under yngre stenåldern tappad och sönderslagen lerkruka.

Så låt oss tala om ögonblicket då ! De frågor som det ställer är sannerligen inte lätta.
”Das Andere von sich selbst.”,alltså:”Det andra av sig självt”.Så kallade alltså Hegel ögonblicket. .Det ligger i dess väsen att vara något annat.
Ögonblicket är alltid på väg mot noll. Schopenhauer såg samma ständigt undanglidande nu som ett uttryck för världens illusoriska karaktär,dess systematiska bedräglighet.Nuet sviker ständigt. Det lovar en framtid som alltid viker undan i det ögonblick vi försöker röra vid den.Tiden har en egendomlig kurvatur som inte tillåter oss att beröra den annat än i en punkt,mer flyktigt förbiglidande än volleyn framme vid tennisnätet. Det vi – och Hegel – kallar ögonblicket är den starkaste konkreta upplevelse vi kan ha av detta ”gå mot noll”.
Detta som vi kallar för ”nu” , - ett egendomligt ord eftersom bara ett ögonblick har rätt att kallas så och varje tänkbart ögonblick har rätt till detta namn - ,detta ”nu” har uppenbart mycket litet med det fysikaliska ögonblicket att göra. Den vanliga intuitiva idén att det förflutna liksom framtiden är overkliga och bara nuet verkligt,alltså det verkliga en mäktig våg i vars framåtlutande sluttning vi surfar, är uppenbart orimlig.
Min herre tor alltså att det vid denna tidpunkt förgångna inte längre existerar ?Min herre tror alltså att han är verkligare än Julius Caesar ?
Finns det någon relevant skillnad mellan ett ögonblick på femtiotalet före vår tidräkning och detta skrivandes ögonblick som skulle motivera att säga att det ena är overkligt och det andra verkligt?Vilket av dem skulle i så fall vara det ena eller det andra ? Att intala sig att bara nuet är verkligt leder oundvikligen till solipsism,d.v.s. den sällsamma idén att världen finns bara för mig.Jag kan aldrig dela ögonblicket med någon annan varelse.Ty varje informationsutbyte som skulle behövas för att etablera en samtidighet,förbrukar tid.
Om nuet är verkligheten kan jag inte dela verklighet med någon annan. Alltså är det orimligt att tro att nuet är verkligare än framtid eller förflutenhet. Tiden flyter inte.Det är vi som flyter.

Fysikalisk tid bygger på det grundläggande antagandet att en händelse kan tillordnas en annan .Eller med andra ord;tid är det som klockor mäter.Dessa klockor kan vara mer eller mindre precisa.All mätning är oprecis och utspelas inom standardavvikelsens intervall.
Här finns ett problem som vi för detta tillfälle måste ställa åt sidan.För att definiera en klocka som en harmonisk oscillator,behöver vi möjligen återigen begreppet tid. Detta är ett problem,och kanske inte bara för filosofen.Kan klockor se ut på andra sätt än harmoniska oscillatorer ?
Vad klockor alla har gemensamt är att det aldrig kan bli tal om samtidighet om de inte kan jämföras med varandra.Vilket kräver mätning.Vilket kräver kommunikation.
Så erhåller vi då den einsteinska rumstiden, ett egendomligt objekt om vars yttre gränser vi inte vet så mycket och vars totala kurvatur också är oklar. Den har liknats vid en frusen flod – ”il est absurde de prétendre que la realité totale change” som uppsalafilosofen Andries MacLeod uttryckte det i ett ungdomsverk,”Sur divers questions se présentant dans l’Étude du concept du réalité”. ’’
Nu ,d.v.s. ett bestämt tidsavsnitt i denna flod,låt oss säga av samma längd som människans normala psykologiska nu,det som brukar kallas the specious present och som Wilhelm Wundt på sin tid uppmätte till 0.04 sekunder,får då karaktären av ett nittiograderssnitt mot tidsriktningen.Det absoluta eller fysikaliska nuet,alltså snittets bredd vid den kortaste tid som låter sig mätas, kan vi rimligtvis bestämma som 10-43 sekunder ,Planck-tiden. Nu är allt som händer på alla orter samtidigt med den händelse vi valde som utgångspunkt. Ur vinkelmätningens perspektiv spelar det ingen roll om skivan är tunn ellet tjock,Pytagoras sats gäller för båda.
Att vinkeln inte kan vara gudstidens ,det stela totala tidsakvariets nittio grader, inser vi om vi tänker oss en joggare som i makligt tempo passerar en dam som sitter på en parkbänk.Även om skillnaden är liten kan de inte vara delaktiga i samma absoluta nu,inte ens i samma wundtska nu,eftersom det åtgår tid för ett synintryck (som egentligen är en tankeprocess) att forma sig.. Bara i det akvarium, den gudstid, som Aristoteles föreställer sig, kan samtidigheten vara ett snitt i nittio grader mot tidsriktningen. Rumstiden har en glipa. Fyrtiofem vinkelgrader är den maximala lutning som ljushastigheten,fullt utnyttjad ,tillåter om vi förhålla oss till en mycket trovärdig beräkning . Avståndet ,i absoluta tal,mellan nittiograderslinjen och fyrtiofemgraderslinjen växer naturligtvis som i alla trianglar ,med växande hypotenusa.
Det som är här och nu, är (urverksmässigt) samtidigt med händelser som är lika långt borta i tiden som i rummet. Detta generaliserade nu rymmer alltså händelser som kan ligga årmiljoner tillbaka. Och om vi nu vänder perspektivet :för en iakttagare på samma miljoner ljusårs avstånd ligger vårt samtida nu i förhållande till hans nu långt inne i en avlägsen framtid.Där denne iakttagare,eller denna iakttagelse,befinner sig, har vår födelse inte ägt rum. Och om iakttagaren rör sig framåt eller bakåt kommer vårt nu att glida längre bort eller längre tillbaka i hans framtid.Det finns i princip ingen gräns för denna skillnad.Med andra ord:det finns inga händelser som i absolut mening och för alltid är samtidiga med varandra.Samtidighet beror av vår plats och våra rörelser.
MacLeod hade rätt:Det är då absurt att tänka sig att verkligheten som helhet skulle kunna förändras. Detta är en paradox; det ljus från en nova i en avlägsen galax som blir samtidig med att den framträder för oss i teleskopet är i en avlägsen värld en händelse som har en ofantlig tidrymd att avvakta för att bli en del av vår erfarenhet här och nu. Historieskrivning är en följd av vår fysiska begränsning.Nuet en biologiskt betingad upplevelse helt förknippad med de extremt lokala villkor under vilka vi lever.Och ingenting som kan läggas till grund för en bild av den fysikaliska tiden.
Det psykiska nuet och det fysikaliska ögonblicket är två alltigenom olika saker och förväxlingen mellan dem förvirrar hela vår existens. Det fördjupar bara problemet med det psykiska nuet, detta gåtfulla grundvillkor för våra liv.Nuet är,kan det förefalla,något som vi själva producerar. Men på ett helt och hållet okontrollerbart sätt.
Vi är en fortgående process,snrare än en substans i medeltida mening..
I Henri Bergsons filosofi är tidsflödet - alltså den omedelbara tidsupplevelsen - till skillnad från den tid som kan representeras i harmoniska svängningar - något som bara uppfattas intuitivt.Den är ett primitivt faktum ,omedelbart givet och inte åtkomligt för begreppsanalys.
Om tid är en mångfald som vi mäter med klockor på i princip samma sätt som rummet är en mångfald som vi mäter genom att jämföra dess delar ,och om ett stycke tid har det gemensamt med ett stycke rum att det behåller sin längd även om vi flyttar om det – varför skall då bara tiden ha en riktning ? Om orsaker alltid måste föregå verkningar i tiden,varför måste de inte till exempel alltid befinna sig till vänster om verkningar i rummet ?Om några intelligenta varelser levde hela sina liv i fritt fall,skulle de då uppleva världen så att att den har två tidsdimensioner ?

Det går att resa från Stockholm till Göteborg och tillbaka.Det går att resa från 25-årsdagen till femtioårsdagen men inte tillbaka till 25-årsdagen. Något är enkelriktat,men vad ?
Den vanliga förklaringen är den termodynamiska,alltså baserad på sannolikhetsteori. Sannolikheten att en tappad kortlek skall lägga sig i korrekt ordning där den har tappats är mycket mindre än att den kommer upp i oordning. Hur mycket mindre framgår av Pasteurs triangel.Men kräver inte detta att kortleken befann sig i en bestämd ordning innan den tappades ? Och på vilket sätt är det ett sannolikhetsantagande att den var det ?Varför är det inte större ordning ovanför än under mig,till vänster snarare än till höger om mig ?

Konfronterade med tidsflödets paradoxer som hela tiden för oss tillbaka till samma envisa regress - om tiden flyter,vad flyter den igenom ? – har det utvecklats en hel filosofisk tradition ända från den presokratiske Zenon,till den kunskapskritiske Kant och den hegelianske Mc Taggart, som går ut på att frånkänna tiden en oberoende existens. Om det oundvikligen leder till självmotsägelser eller infinita regresser,måste intrycket av tidsflöde vara baserat på ett fundamentalt missförstånd.Om det är så måste det finnas ett sätt att restlöst översätta uttrycket “nu är det dags att slå till bollen” till “vid tn är det dags att slå till bollen” där tn bör höra hemma i ett koordinatsystem med en topologisk ordning och ha en lämplig grad av precision.
Det är en rätt stor skillnad mellan sådana filosofer,t.ex. Bertrand Russell och G.E. Moore – med andra ord företrädare för den empiriska cambridgeskolan som tror att en sådan översättning låter sig göras och kan bli komplett ,och sådana som Henri Bergson , som vill hävda att tidsflödet Hegels “das andere von sich selbst” är ett slags elementär, intuitiv upplevelse som inte later sig översättas till någonting annat.-
Finns det då – kunde man fråga – två olika slags tid – min tid och världens tid ? Bergson tycks ha lutat mot det i sin postuma bok,” Durée et Simultanitée”. Eller skall vi dra den djärva slutsatsen att Descartes misstog sig.Att det skulle finnas något sådant som en sammanhängande substans som är “jag” – var kanske trots allt en illusion?