Monday, May 30, 2011

Bryssells milda monster









Naturligtvis kan man undra vad som skall bli av den europeiska unionen.
De finländska valen var onekeligen en varningssignal,och Italiens aktuella flyktingpolitik innebär en inskränkning av den fria rörligheten.Här finns ett djupnande missnöje som inte är att missta sig på.Det är inte bara fråga om främlingsfientlighet.Sådan har det funnits i Europa så länge jag kan minnas,och normalt brukar den hålla sig inom gränser.Arbetsmarknaden skapar,om den inte regleras sönder,ett jämviktssystem som i det långa loppet leder till full integration. Vem besväras av att doktorn är bask eller bilförsäljaren kurd ? Bara en med konstlade medel upprätthållen och på förhand dömd "multikulturalism" med egendomliga socialterapeutiska förmyndarambitioner kan försena den processen,men förmodligen inte omöjliggöra den. Det som räknas till sist är om doktorn och bilförsäljaren gör ett hederligt jobb.
EU:s kris handlar om något större.Här finns ett växande missnöje med vad som är globaliseringens synliga ansikte i vår världsdel som det nog är bäst at ta på allvar.
Det omfattande,ja kriminella, fusket med den nationella likviditeten och dess redovisning i länder som Grekland och Portugal förefaller äventyra hela eurosamarbetet.

Medan kommissionärerna ägnar sig åt surströmming och hopar direktiv som uppenbart kommer att visa sig helt verkningslösa i de medlemsländer som med rätta kan betraktas som demokratier - datalagring,byte av glödlampor och beskattning av idrottsföreningar - förefaller systemet EU börja visa sprickor i grundkonstruktionen. Förmodligen har de gyllene dagar som den svenska ekonomin just nu åtnjuter något att göra med utanförskapet. Som delas med ett par av de allra äldsta och solidaste demokratierna i Europa som på olika sätt har valt att ställa sig utanför dsen monetära unionen eller EU i dess helhet: Storbrittanien,Norge,Schweiz.
Hans Magnus Enzensberger börjar en egentligen mycket kritisk just utkommen essä som heter "Sanftes Monster Brüssel oder die Entmündigung Europas" (Ungefär:Mjuka monstret Bryssel och Europas omyndigförklaring" Edition Suhrkamp) med att helt objektivt påpeka hur mycket lättare livet på många sätt har blivit sedan unionen kom till.
För den som är gammal tillräckligt är det ju lätt att minnas hur det var när författarexemplar från tyska förläggare skulle öppnas i tullkammaren ( hos icke särskilt angenäma tullmän som aldrig hade hört talas om författarexemplar och än mindre om utländska utgåvor av svenska romaner) om groteska införselregler för sprit,om förödmjukande diskussioner om Campari är en starkdryck, och den otroliga cirkus med tuberkulosundersökningar och straffrihetsintyg som en svensk forskare behövde genomgå i slutet av sjuttiotalet för att kunna anta en ettårig forskartjänst i Tyskland.
I gengäld har vi,påpekar Enzensberger fått nya idiotier.En outtröttlig inblandning i européernas vardagsliv,som tvingar alla kloka männniskor att hamstra riktiga glödlampor för det närmaste decenniets behov,att skriva ner 31-ställiga IBAN-nummer (Maltas 414 000 invånare kan fortsätta rätt länge att öppna konton) och 11-ställiga BIC-nummer.Standardmått på gurkor och kondomer och hot om avskaffande av fiskerinäringen i Östersjön.
Som alltid vid historiska förändringar finns det vinnare och förlorare.Så länge fördelarna,rörelsefriheten för människor,kapital och idéer,överväger över förmynderiet,förefaller det europeiska projektet ha en framtid.
Det är inte där Enzensberger sätter in sin väsentliga kritik,utan på det författningsmässiga området.Europaparlamentet,denna extremt välbetalda och skatteprivilegierade församling kan förefalla uthärdlig ,överbetald men tämligen maktlös och som sådan ofarlig.Att det som regel är politiker som är alltför idéfattiga eller allmänt inkompetenta för att platsa i medlemsstaternas regeringar som blir kommissionärer - med svindlande skattefria inkomster - är heller inte det stora problemet.Berget av tryckt papper bundet i stiliga volymer är kostsamt,men heller inte det avgörande.
Om vi får tro Enzensberger består haken i att denna kostnadsslukande och expansiva jätteorganisation förefaller representera ett postdemokratiskt tillstånd. Var står dessa burokrater till ansvars ? Hur ansvarar dessa aldrig valda kommissionärer inför medlemsstaternas skattebetalare ? Är EU det första genomförda försöket med ett postdemokratiskt styrelsesätt ? Är det ett slags mandarinvälde som erövrar det ena verksamhetsområdet efter det andra,jordbruk,fiske,datahantering utann att egentligen ha någons mandat? Det hela kan se ut en epidemi i allt snabbare utbredning. Denna utbredning är inte bara funktionell. Vart är de tydliga expansionstendenserna på väg ? När kan en polisstat som Turkiet förväntas bli medlem ? När dess förtryck av den kurdiska minoriteten upphör ? Eller när den inför parlamentarisk demokrati värd namnet ?

Enzensberger blir sällan påstridig.Han behöver inte det.Han är en man som ställer frågor.Men det är påfallande ofta de rätta frågorna han ställer.Den här gången verkar hans frågor minutiöst underbyggda i statistik och i tillgängliga offentliga handlingar.Han har haft Der Spiegels kraftfulla forskningsavdelning till sitt förfogande.
Men en fråga som han inte ställer är: kan vi klara oss utan EU ? Vad skulle det i realiteten innebära att ta de olika europeiska populisternas utträdeskrav på allvar ?
Om alternativet är ett reformerat EU,- hur skall reformerna se ut ? Och hur skall de initieras ?

Lars Gustafsson

Friday, May 27, 2011

Att läsa Gustafsson






En recensent av min "Mot noll".Matematiska fantasier i närheten av det kungliga rummet" har funnit ett skäligen uppenbart korrekturfel (s.26 i svenska utgåvan) så störande att hon uppenbart inte har kunnat ta till sig bokens innehåll.

Denna typ av tunnelseende förekommer.
Därför lägger jag en rättad version här.Den kan kanske också tjäna som läsprov .

Mot Noll.Ett läsprov

MOT NOLL

i


(Mot noll)

Som Hardy påpekar i sin ”Pure Mathematics” (Cambridge 1948), en av de bäst artikulerade böcker i matematik som jag känner, är ”oändligheten” eller det som skrivs i formella språk;”∞”,tagen i sin enskildhet ,ett meningslöst tecken.Det finns inget sådant tal som ∞.Det finns däremot satser och sammanhang där ”∞” ingår där detta tecken i sitt sammanhang blir meningsfullt,säger Hardy,och då betyder ett positivt tal som kan göras hur stort som helst.Bråket 1/n är litet när n är stort och när n går mot ∞ ,går resultatet mot noll (där Hardy påpekar att ”går” inte har någonting med processer i tiden att göra) Eller limes 1/n=0 såvida n ⇒ ∞
Exempel: 1-1/2-1/4-1/8 …..där nämnaren hela tiden halveras , har gränsen eller limes noll. Den ”går” mot noll men summan av funktionen kan aldrig bli noll hur mycket den än krymper.
Det är en konvergent funktion.En divergent funktion är en där summan går mot oändligheten.Alla funktioner är inte konvergenta eller divergenta.Det finns några som oscillerar ,som sinuskurvans funktion och det finns partiellt konvergenta funktioner som gausskurvan,Gauss bekanta klockformade kurva till vilken vi strax skall återvända..
Som Hardy också påpekar är det inte alls självklart vid alla funktioner vi ,Att se vilka som är konvergenta och vilka som inte är det.I några fall är det lätt att se. Ibland behövs det komplicerade test för att se åt vilket håll det går.
Leibniz, som hade självklara skäl att intressera sig för limesbegreppet,omfattade det med närmast religiös fascination.Han tänkte sig att Gud – till skillnad från oss – med sin totala kunskap ,borde vara i stånd att se det gränsöverskridande omöjliga ögonblick när den konvergenta serien når sin sista term.Den term som är den sista och aldrig kan vara den sista.
Det finns något av en mystisk upplevelse här. Både Leibniz och hans svårartade rival,Isaac Newton delar denna dragning till något bortom människa och tid.Så paradoxalt att det som kom ut av detta var något så praktiskt som differentialräkningen.



*

När man läser om 1800-talets tyska elituniversitet,de som föregår Alexander Humboldts stora reformer, Göttingen,Tübingen,Erlangen,Jena,får man lätt det intrycket att de är uppkomna ur snåla småfurstars behov av anstalter för utbildning av fältskärer för armén och veterinärer för kavalleriet.Men av någon sällsam slump,ofattbar för dagens mycket stöddigare forskningspolitiker,producerar dessa småuniversitet,Göttingen,Tübingen,Erfurt och Mannheim,resultat av bestående,ibland oöverträffbart värde.De frambringar diktare av en Hölderlins eller en Schillers format,filosofer som Fichte och Hegel, och skaffar framtida matematiker huvudvärk och hårt arbete över århundraden; Gauss,Riemann,Dirichlet,Klein,Weber…De kommer mestadels – men inte Gauss - från anspråkslösa prästhem,de upptäcks i bästa fall – som Gauss - av någon uppmärksam byskollärare - om dem som inte upptäcktes får vi aldrig veta - de kämpar tidigt mot tuberkulosen som skall döda de flesta i en mycket tidig ålder,utom den anmärkningsvärt uthållige Gauss.De lever i en skoningslös konkurrens med varandra.De skriver febrilt och världen blir sig aldrig riktigt lik när de har lämnat den.
*



När man ser Bernard Riemanns porträtt blir man lätt skakad. Det är ju en helt ung man som de fåtaliga bilderna föreställer.Det är svårt att föreställa sig att denna hart när bottenlösa gruva av matematisk insikt och kreativitet bara fanns i sinnevärlden mellan 1826 och 1866.
Riemann var prästson,född i Breselenz i det på hans tid brittiska kungariket Hannover,skolad tillsammans med fem syskon av fadern,ooch så småningom gymnasist i det berömda Johanneum i Lüneburg, och efter det Göttingens universitet.Hannover var en hårt auktoritär miljö vid denna tid ,liksom Schillers Jena.Politiska avvikare bestraffades med avsked från universitetet.
Avsikten var som så ofta i denna lutherska miljö att sonen,bräcklig och ofta sjuk,skulle gå i faderns fotspår och unge Riemann sägs ha bemödat sig med de döda språken,grekiskan och hebreiskan,precis som en annan prästson,Friedrich Nietzsche från det inte alltför avlägsna en generation senare Naumburg.Förhållandet – som inte sällan är fallet med mycket intelligenta fäder och söner – mellan de båda tycks ha varit utomordentligt ömsinnat och hänsynsfullt.När Riemann inser att det är matematiker han är, skriver han ett hövligt brev till fadern och ber att få ändra inriktning.Vilket genast besvaras i vänliga former.
Det är Karl Friedrich Gauss som rekommenderar honom till Göttingen,där han hamnar,via Berlin. Den matematiska världsscenen är så mycket mindre i dessa år.Inga raska amerikaner,inga briljanta japaner ,ingen Ramanujan.det är England,Tyskland, Frankrike och Italien som dominerar. Och den fattiiga norska staten skall ta sig an Henrik Abel.
I all den rikedom av resultat som härstammar från Riemann och de delvis ännu obesvarade frågor han ställde är det två områden som kanske har framträtt allt tydligast:
Det ena är den icke-euklidiska geometrin.Föreläsningen
Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen,given den 10 juni 1854 med en mycket imponerad Gauss i publiken,innehåller inte bara en djup filosofisk diskussion om det långt ifrån självklara förhållandet mellan geometrins abstrakta rum och det delvis gåtfulla fysiska rum där vi lever .Den öppnar för Einsteins förklaring av gravitationen som ett uttryck för rummets krökning .Efter att ha definierat vad det innebär att ett rum har n dimensioner,går han vidare och utvidgar Gauss’ resultat kring de villkor som gäller för ytorna i krökta rum vilka som helst – på en positivt eller negativt krökt yta händer det saker med vinkelsumman - och definierar det så kallade Riemannrummet. Det riktigt spännande är andra delen där han frågar sig vilken geometri som behärskar det rum vi finner - med andra ord det fysiska rummet.Avsnittet blev en guldgruva av idéer även för den mest spekulativa moderna kosmogonin.
Om Riemanns geometriska arbete öppnade för en ny förklaring av gravitationen som en egenskap hos det fysiska rummet,skapade ett annat av hans projekt en märklig gissning och en avgrundsdjup gåta: primtalens fördelning .I själva början av den ändlöst djupa korridor som är talserien kommer dessa fasta torn av odelbarhet (med annat än 1 och sig själva,där 1 måste undantas som trivialt ) helt tätt intill varandra:3,5,7,11.Sedan tunnar det ut betydligt. På de stora långa sträckorna kommer de gåtfullt i tätare moln och lyser sedan plötsligt med sin frånvaro över mäktiga sträckor.Som sparvflockar om hösten. Vad bestämmer ?
För de ytligare tänkare – exempelvis de dialektiska materialisterna - som vill intala oss att matematikens fakta bara är resultatet av några konventioner som vi själva har snickrat ihop under de ekonomiska produktionsmedlens och produktionssättens olika utvecklingsfaser – är primtalen och deras till synes nyckfulla gästspel i det oerhörda talrummet onekeligen en tankeställare.Vem uppfann primtalen ? ?

Riemanns inträdesföreläsning i den ärevördiga Berlinakademin år 1859 :Om antalet primtal given en viss storleksordning löser ett problem och ställer ett mycket större,en av de matematiska gåtor som ännu väntar på sitt svar,den så kallade Riemanns Hypotes. Riemann ville i första hand göra en uppskattning av antalet primtal under ett visst värde.
Men han gjorde också något mera och mycket djärvare:han studerade funktionens konvergens som den blir om man ser den som en komplex funktion .Den så kallade zetafunktionen,först införd av Euler;

ζ(n)= Σ ∞k=11/(kn)

där summan är alla naturliga tal och produkten går genom alla primtal, möjliggjorde en djärv hypotes:
Rötterna för ζ(s) ligger alla mellan 0 och 1,i det som i dessa sammanhang brukar kallas den kritiska korridoren.Riemanns gissning var att den reella delen för alla fall som inte är triviala nollor är ½.Så långt det går att se håller antagandet att nollorna ,rötterna i z-funktionen, ger en kurva som mycket nära följer primtalens uppdykande.Vad som är obevisat är om kurvan är lika följsam i all oändlighet.Här finns uppenbart ett av dessa gåtfulla djupa sammanhang som kan komma alla på skam som tror att matematiken är byggd på något slags mänskliga konventioner,på överenskommelser och vanor.Här har vi att göra med en värld som är som den är oavsett vad vi tänker om den.Ja,som vore som den är om aldrig några solar eller galaxer funnits.Att bevisa att det är så är kanske matematikens största ännu olösta problem. Ett definitivt svar skulle besvara talspektrums kanske djupaste fråga:det komplexa rummet.
Avbruten av den framskridna tuberkulosens hostattacker,som ibland blir grymma,och något enstaka ögonblick överväldigad av landskapets monumentala skönhet,blånande horisontberg och vidsträckta vatten, - allt vad han alltid saknat i Göttingen – kämpande med ett nytt slags svaghet som han aldrig känt förut,vrider och vänder han på den märkliga idé som börjar växa fram i den voluminösa anteckningsboken: ett tredimensionellt hyperboliskt rum.En tresfär med negativ kurvatur,som Poincaré , i detta ögonblick bara fem år gammal ,så småningom skall utveckla och fördjupa.
Riemann kommer aldrig att få veta att Poincaré har funnits.Han kommer aldrig att få veta att tysk-franska kriget med all dess grymhet och alla dess för den tyska kulturen så ödesdigra triumfatoriska signaler, skall bryta ut om bara fyra år. Och det är kanske bäst så. Han kommer heller aldrig att få veta att Tysklands enande inte är så långt borta,att hertigen av Norcumberland inte i evighet skall kunna avskeda frihetliga professorer i Göttingen från deras lärostolar.
Och inte heller vet han hur mycket han skall betyda .Hur hans krökta rum så småningom efter att ha anrikats hos Klein och Poincaré skall lägga grunden till en av de stora fysikaliska teorierna. Albert Einsteins allmänna relativitetsteori med dess lokala krökningar av tresfärens geometri i ett fyrdimensionellt yttre rum där även tiden uppträder,lika enkel och klar,eller lika vikbar och mysteriös som vilken annan rumsdimension som helst.
Och inte heller skall han veta hur många matematikerliv han har förödat och hur många har har skickat till medaljernas och de lärda sällskapens höjder med sin outhärdligt djärva primtalshypotes, där ζ-funktionen drar upp den smala komplexa korridor där dessa talvärldens ointagliga fasta torn har sina platser.
I själva verket skall Bernhard Riemann snart inte ens veta att Bernhard Riemann någonsin har funnits.
Av alla funktioner tycks han ha en egendomlig förkärlek för dessa,som går mot noll.Men aldrig kommer fram.Hur ser det ut där 1 -1/2- 1-1/8 till sist möter 0?
Värld och icke-värld på samma gång.Det andra av sig självt,som den svårbegriplige men kanske alltför inflytelserike professor Gottfried Wilhelm Hegel - mannen i Berlin - en gång hade kallat det.Men vad han menade var förstås ögonblicket ,denna ouppnåeligt flyende del av vår existens.Om någon bebodde den hyperboliska sfär som Bernhard Riemann tänkte och började den långa vandringen från dess rakknivvassa ekvator mot polen skulle denne vandrare aldrig nå gränsen.Ty för varje breddgrad,nej för varje bågsekund skulle hans kropp förminskas,hans steg bli allt kortare.Och denna förminskning skulle fortsätta så i all oändlighet.
Och utan att vår vandrare märkte det.Ty vägen mot intigheten kan, som vi har konstaterat,under väl definierade villkor bli oändligt lång.

Friday, May 20, 2011

Vid Evelyns bageri i Norberg

I Norberg,en tidig morgon i maj
kan doften av lindblom och fläder
ifrån gamla träd intill gamla hus
sväva tyngdlös över doften av nybakat bröd

Det finns järn inunder oss,mycket järn
mäktiga kroppar av malm,
ouppräkneligt många sovande korn
som i tysthet vrider kompassen ur led

Världen går ut så snart natten är över
Och undergår tysta förvandlingar
Men någon skall finnas där i soluppgången
För att knåda mjuk deg under starka händer.

Och vågen av värme som slår ut
när ugnsluckan öppnas
är minsta syskon till den vita pusten
i längesen multnade masugnars utslag

Världen undergår dystra förvandlingar
Järn kan bli svärd eller släggor
Många svärd Många släggor
Många döda Mycket bröd

SE: http://svtplay.se/t/102834/babel

Tuesday, May 3, 2011

From My Workshop IV.The Wave



THE WAVE
Oil on canvas 2002.Available at Ausstellungsraum Celine und Heiner Bastian. Am Kupfergraben 10 Berlin 10117. t : view phone 49 (0)30 20 67 38 40. e : info@heinerbastian.de .Cataloged in
Galerie am Savignyplatz.Lars Gustafsson Bilder der Jahrhundertwende. Berlin 2003

This Wave is not produced by a wind.Hardly even a wake .It seems to raise from an otherwise calm lake surface. To my feeling there is something scary about this ,something of Aristotle's celebrous quote from Agathon:"It is probable that something happens against probability". (See my recent "Gegen Null.Eine mathematische phantasie."Secession Verlag 2011, Ch."Über eine Verführung durch die Erzählung")
But this is also a pictograph for the way an idea,a creative impulse, makes its way from God knows what abysses and breaks into the surface.
What lake ? The endless lake of the mind.Or the lake Stora Nadden in Västmanland,my childhood lake where I learned how to row and tried to sail with a rather unreliable rig of my own construction. The premontory in the background is easily recognizable as Hillersberget.


For further information on my pictorial work

Ausstellungsraum Celine und Heiner Bastian. Am Kupfergraben 10,Berlin 10117. t : view phone49 (0)30 20 67 38 40. e : info@heinerbastian.de
(The wave and some other of my best works available)

Galerie am Savignyplatz. Nehringstr. 29 14059 Berlin Deutschland 030/ 313 65 64 info@galerie-am-savignyplatz.de (Catalogues and some works available)