LITTERATUR OCH VECKBILDNING.En diskussion

Lars Gustafsson
Karl Magnus Jacobsson


Bäste Lars Gustafsson,

Jag utnyttjar friheten att skriva dig angående ditt blogginlägg av den 16:e maj som
använder sig av en del matematik och där du åtminstone i inledningen har varit lite
slarvig. En involution är en självavbildning som är lika med sin invers. T.ex. är
avbildningen x -> -x på mängden av hela tal en sådan. Bilden av en involution
är alltid hela mängden, oberoende av mängdens kardinalitet. Vad du troligen vill
tala om är injektioner, d.v.s. avbildningar som aldrig sänder två olika element
till samma element. En sådan avbildning innebär alltså mängdteoretiskt "ingen
informationsförlust". På en ändlig mängd måste bilden av en sådan självavbildning
vara hela mängden, men en oändlig mängd kan ha kopior av sig själv inuti sig
själv på det sätt du försöker beskriva: 1,2,3,4,5,6,... avbildas på, i tur och ordning,
2,3,4,5,6,7... . Eftersom inget av talen 2,3,4,5,6,7... förekommer två gånger i bilden
är avbildningen en injektion, men 1 förekommer inte som bild av något tal, så
bilden är en äkta delmängd av de naturliga talen. En involution är ett mycket särskilt
specialfall av en injektion, som inte heller tjänar ditt syfte här eftersom dess bild
aldrig är en äkta delmängd av ursprungsmängden.

Låt mig sedan säga att den första meningen om veckbildningar alls inte är tokig,
men kanske bara indirekt relaterad till de interna självrepresentationer du verkar
vara intresserad av. Vissa viktiga exempel på involutioner, men inte alla, ger
upphov till veck på följande sätt. Betrakta ett plan med koordinater (x,y) och
speglingen i en koordinatlinje (x,y) -> (-x,y).


Detta är en involution. Om man betraktar det topologiska kvotrum som man får
från planet genom att identifiera varje punkt med dess bild (d.v.s. man viker ihop
och limmar papperet) bildas ett veck längs y-axeln. Punkterna i vecket kännetecknas
matematiskt av att de kommer från involutionens fixpunkter (0,y) -> (-0,y) = (0,y).
Kvotrummet kan i detta fall visserligen bäddas in som en topologisk delmängd
av det ursprungliga planet (nämligen ett halvplan), men i allmänhet är detta inte fallet.

Definitionen av en transfinit mängd lyder till sist inte heller som du skriver:
"Den är ekvivalent med alla sina äkta delmängder.", utan så: "Den är ekvivalent med
någon av sina äkta delmängder." Mängden av naturliga tal t.ex. har ju ändliga
delmängder, vilka ju inte är ekvivalenta med den.

Denna definition är förresten inte omedelbart ekvivalent med påståendet att "Den
medger ingen 1 till 1 korrespondens med en ändlig mängd." Man måste använda
urvalsaxiomet eller något liknande. (Jag känner inte omedelbart till beviset för detta
faktum. Mitt område är topologi, inte logik, och sanningen att säga skulle ytterst få
matematiker vilja klara sig utan urvalsaxiomet.)

Mina anmärkningar rör som du ser endast själva ingressen till ditt inlägg och påverkar
givetvis inte själva saken. Dessutom är mitt föredrag i Uppsala nästa vecka illa ute,
eftersom min arbetstid gått åt till det här. Nåja. Fritid och arbetstid är ju i alla
händelser kategorier som ingen fri människa kan acceptera.

Vad hände förresten med temat - om man nu kan kalla det så - mellan Cervantes
och Carroll?

Bästa hälsningar,
Karl Magnus Jacobsson,
Matematiska Institutionen, LTH
Lunds Universitet



Hej Karl Magnus,

och tack än en gång för vänligt intresse.

Låt mig börja – denna gång – från det litterära hållet!
Vad har vi?

Ett ställe i andra delen av Don Quijote där hjältarna möter en herre som uppskattande
talar om hur intressant det är att möta dem eftersom han har läst om dem – i första
delen av Don Quijote.

Ett ställe i Lewis Carrolls “Genom spegeln” där Alice möter den sovande Röde
Kungen och varnas för att väcka honom. Eftersom hon är en del av hans dröm,
riskerar hon att försvinna med drömmen.

Borges har jag slarvat med och i en tryckt version måste jag foga in mera om honom.
Han är nästan besatt av idén om olika självreferentiella system. Karakteristisk är
berättelsen “De cirkelformade ruinerna” har hjälten föresatt sig att drömma in i
varje tänkbar detalj, en människa. Denna människa realiseras i slutet av berättelsen
och hela berättelsen får då karaktären av dröm.

Vad är det gemensamma? Någonstans här spökar Descartes drömargument: Finns det
några säkra kriterier som kan skilja verkligheten från en utdragen dröm? Vi har att
göra med berättelser som placerar berättelsen i sig själv som en del av berättelsen.
Kan vi uttrycka dessa egenartade berättelser på ett matematiskt sätt som är mer än
löst metaforiskt?

Idén om topologiska veckbildningar roar mig.

Ja. Så jag lekte med tanken på en mängd avbildningar av den oändliga mängden
1,2,3… där varje bild är avbildning in to snarare än on to med tillordningen t.ex.

1,2,3….
1,2,3….
1,2,3….
o.s.v.
Mitt dumma program tillät mig inte att åskådligöra förskjutningen.

Om Du har rätt, och det har Du säkert,” En involution är en självavbildning som är
lika med sin invers. T.ex. är avbildningen x -> -x på mängden av hela tal en sådan.
Bilden av en involution är alltid hela mängden, oberoende av mängdens
kardinalitet.”, - så är det alltså inte involution utan en injektion jag föreslår.

Frågan återstår: Är detta en rimlig beskrivning av de veckbildningar jag talar om,
eller är det något annat vi behöver?

Ditt förslag “ett plan med koordinater (x,y) och speglingen i en koordinatlinje
(x,y) -> (-x,y).” är kanske närmre vad jag tänkte mig. Det matematiskt fascinerande
blir då själva vecklinjen längs y-axeln. Vad händer där? Finns här mera att hitta?
Mera än “Punkterna i vecket kännetecknas matematiskt av att de kommer från
involutionens fixpunkter (0,y) -> (-0,y)=(0,y)”. Vad finns mellan dröm och vaka?

Tack slutligen för att Du påpekar mitt slarv med Cantor. Klart att det skall vara
“någon av dess äkta delmängder”. Med Din tillåtelse lägger jag gärna in
korrespondensen i bloggen. Men först avvaktar jag naturligtvis vad Du har att säga.

Med vänlig hälsning

lars gustafsson



Bäste Lars Gustafsson,

Några tankar eller åtminstone kommentarer.

Problemet med matematiska bildled är att de är alltför skarpt och otvetydigt
avgränsade. Det riskerar att göra metaforerna slappa, paradoxalt nog. Jag tror inte att
vad jag nu skickar till dig ska ha gjort dem så värst mycket mer användbara. Däremot
var det roligt att fundera på berättelserna och jag hoppas att mina famlande försök
nedan inte ska tråka ut dig alldeles.

Vi har att göra med olika aspekter av följande situation. En berättelse har olika
drömnivåer eller berättelseskikt, vilka på ett eller annat sätt avbildas in i varandra.
Först och främst har vi att besvara frågan om hur avbildningarna är funtade, men det
verkar också finnas intressanta frågor (och kanske litterära möjligheter) i studiet av
nivåernas globala struktur.

Låt mig börja med den matematiskt sett mest renodlade passagen, nämligen den från
Lewis Carroll. Här har vi förstås att göra med en involution: Identifikationen av
kungens pågående "dröm" med "verkligheten" där berättelsen utspelar sig är ju en
spegling. Alice har en drömspegelbild i kungen och är själv drömspegelbildens
drömspegelbild. Följer vi metaforen till dess logiska slut får vi betrakta den
drömmande kungen som fixpunktsmängden – d.v.s. spegeln själv. (Denna spegel är
förstås även den en av multipla spegelbilder, nämligen av den spegel som Alice
passerar genom och som så ger upphov till hela berättelsen.) Det är vad som händer
i vecket: dröm och verklighet limmas samman, människan uppstår.

Matematiskt sett finns det olika sätt att beskriva vecket. Vi kan t.ex. betrakta
"det sammanvikta papperet" eller "berättelsen sammanvikt i sig själv" som vad som
på engelska kallas en ”orbifold” . Varje punkt i en orbifold har en ändlig
"symmetrigrupp" kopplad till sig. I vårt fall har varje punkt i vecket en tvåfaldig
symmetrigrupp (övriga punkter har trivial sådan), som faktiskt kan tänkas som en
inneboende förmåga att identifiera det som ligger inom dem med det som ligger
utom dem. Eller snarare kanske: Som minnet av en sådan förmåga vilken samtidigt
är deras ursprung. Hm. Det lät ju inte så glasklart. Jag kan förklara vad jag menar.
I orbifoldstrukturen ingår att en omgivning av en given punkt alltid ska vara ett
kvotrum under någon linjär gruppverkan på ett euklidiskt rum. Detta är så att säga
inkodat i strukturen. Men själva det euklidiska rummet är inte orbifolden - det
används bara för att beskriva den. Vi behöver i vårt fall det enklaste exemplet
av alla: Det euklidiska rummet är ett plan, och gruppverkan är en spegling.
Orbifolden är det ihopvikta och sammanlimmade papperet, men punkterna i vecket
"minns" att de uppstod ur en gruppverkan.

Hos Cervantes är det något ganska annorlunda som händer. Logiskt sett föreligger
det - såvitt jag kan se - inte något problem alls. Hade vi t.ex. haft att göra med en
verklig och inte bara uppdiktad biografi, så vore det ju inte det minsta egendomligt
att den andra delen innehåller huvudpersonernas reaktioner på den första. Episoden
är bara förbluffande eftersom läsaren känner till att den är påhittad och eftersom vi
av någon anledning har fått för oss att uppdiktade personer inte kan läsa böcker om
sig själva, vilket naturligtvis är dumheter.

Här har alltså verkligheten bäddats in på den berättande nivån, men det finns
fortfarande ett glapp, det är inte en fullständig självreferens. Våra hjältar får ju t.ex.
inte den bok återberättad för sig, som de själva befinner sig i ”för tillfället”. Nåväl.
Här är den adekvata matematiska metaforen väl något i stil med en avbildning som
bäddar in första delen av boken (uppfattad på verklighetsnivån) som en del av
berättelsenivån i den andra delen. Det är givetvis en injektion - hela boken måste
föreligga hel och hållen på berättelsenivån, eftersom ju Sanson Carrasco har läst den.

(Redan i första delen av Don Quijote är förresten ett hörn av verkligheten invikt i
berättelsen på ett sätt som snuddar vid det självrefererande: Under utrensningen av
Don Quijotes bibliotek finner barberaren och prästen en av Cervantes egna böcker.)

Kanske kan vi åskådliggöra de olika berättelsenivåerna schematiskt och naivt
på följande sätt. Låt oss betrakta varje berättelse B som den disjunkta unionen av
(potentiellt) uppräkneligt oändligt många nivåer, som vi av respekt för ämnet kallar
Dröm_k(B), där k genomlöper de naturliga talen. Detta kan vi med ett terminologiskt
lån från matematiken kalla för en N-gradering. Varje berättelse Dröm(B) är alltså ett
N-graderat objekt. "Verkligheten" placerar vi av gammal vana på nivå 0. (Slås vi
av metafysisk inspiration - eller läser Borges, se nedan - kan vi utsträcka graderingen
till de hela talen Z och fundera på vad det betyder.)

Hos Cervantes ser vi strängt taget bara Dröm_0(B) inbäddad i Dröm_1(C), där B
och C är olika, men en självrefererande effekt uppnås som sagt hursomhelst,
genom andra mekanismer.

Återgår vi för ett ögonblick till Carrollpassagen har vi Dröm_1(B) identifierad med
Dröm_2(B) genom en involution. De högre nivåerna är inaktiva/tomma.

Två anmärkningar. För det första: I de flesta berättelser är alla utom ändligt många
nivåer tomma. Kanske finns det något undantag hos Borges? För det andra: Eftersom
Alice åtminstone har passerat igenom en spegel, är vi egentligen någonstans högre
upp bland nivåerna.

Följande lustiga faktum slår mig nu: Hos Carroll verkar schemat
kompliceras av att Dröm_2(B) bara förekommer så att säga "i referat" på
Dröm_1(B) och inte "i sig". Men hur skulle det senare överhuvudtaget kunna göras?
De två nivåerna är ju involutivt identifierade och inte möjliga att särskilja annat än
genom utpekande! Det är förresten en likhet mellan Carrollscenen och
Cervantesscenen: Båda återger en nivå på en annan genom referat. Men hos Carroll
ingår även referatet i det refererade. (Eftersom "ingenting blir över" (?). En involution
är ju en bijektion - inget utrymme kvar för den refererande att stå på.)

Hos Borges, slutligen, är nivåstrukturen avsevärt mer avancerad. Utan läsarens
medgivande börjar Borges åtminstone så högt som på Dröm_2, under förespeglingen
(sic!) att vi befinner oss på Dröm_1. Trollkarlen försöker drömma fram en människa.
Han söker sina drömmar (Dröm_3) efter någon som är värd "verklig" existens. När
han äntligen hittar en värdig lärjunge finner han i en ironisk nyckelpassage - som
antyder för läsaren berättelsens idé - att han inte drömt.

När han slutligen lyckats i sitt uppsåt kommer slutscenen då trollkarlen inser sig
själv vara en skenbild och "att någon annan drömde honom". Det är egentligen
först då som läsaren får fullständigt klart för sig att han har varit på nivå k+1 istället
för k hela berättelsen.

Den naturliga följdfrågan: Vem är denna "någon annan" som drömmer honom?
besvaras inte av Borges. Svaret kan förstås bara bli "Han själv." Någon annan kan
inte drömma en i första person. (Här verkar det finnas mycket att säga för
en filosof eller en författare. Vi lämnar det för tillfället därhän.) I vårt
naiva schema är det i alla fall något som händer på nivån under.

Genom att aldrig fixera berättelsens 1-nivå manar Borges fram bilden av ett oändligt
torn av nivåer utsträckt i båda riktningar: Det verkar som om han här bevisar att
litteraturen inte har någon 1-nivå. Eller snarare - den har endast _lokalt_ en sådan. I
varje given scen är den vad vi just läser. Men detta kan förändras i nästa scen
och man kan tänka sig en berättelse vars nivåer aldrig bottnar, som är oändlig, eller
varför inte cyklisk. En berättelse som återkommer till sig själv men något vriden,
kanske sedd från en annan vinkel. Matematiskt: Med icke-trivial monodromi.
(Eller etter värre: Som kommer tillbaka till vad man tror är den själv, men nu på en
annan nivå.)

Jag ser fram emot ditt svar.

Bästa hälsningar,
MJ





Bäste KMJ

Jag tackar för en mycket intressant kommentar. Det är inte bara de olika typerna av
veckbildningar som benas upp mycket snyggt, utan också den än intressantare frågan
om litteraturens bottenlöshet. Det finns ingen verklighetsgrund som berättelsen står
på k(0), utan bara en representation på icke närmare specifierad nivå, kanske inte ens
specificerbar k(B). (Vad hindrar att den genomlöper mer än de naturliga talen?)
Men berättelsen vill intala oss att den är k(0). Ty annars händer något. Med vad?
Med dess auktoritet? Men vi vet ju normalt att fiktioner är fiktioner. Är det en del
av fiktionen att den inte får uppfattas som fiktion? Eller kanske snarare en del av
fiktionslogiken att det måste finnas en k(0)–nivå att utgå ifrån?

Skiljer sig vad jag litet snabbt har kallat ”fiktionslogiken” från annan logik?
Allt formaliserat tänkande kräver axiom. Några av dem måste – som vi alla vet efter
Gödel – för en mycket stor klass av algebraiska system tas oberoende. (Bottnar
fysiken? Den vill uppenbart också intala oss att det i varje fall finnes en nivå k(0).
Det finns teoretiska fysiker som tvivlar på att det finns.)

Den gamle idealisten Boström i Uppsala lär ha frågat kandidater i den muntliga
examen om hans i examinationsrummet befintliga, mäktiga kakelugn befann sig
utanför eller inuti kandidaten. Enligt legenden – som kan vara falsk - kuggades
studenter som svarade “utanför”. Det tycks inte ha fallit Boström in att fråga om han
själv befann sig innanför eller utanför kandidaten, och omvänt. Och inte heller om
han själv befann sig innanför eller utanför sig själv. Nånting har gått fel här.
Men vad? Förmodligen består misstaget i den konkreta användningen av en
rumsmetafor som om den handlade om fysiska rumsliga förhållanden. Det finns i
kandidaten bland mycket annat en mapping av prof Boström och av en kakelugn.
Kakelugnen innehåller ingen mapping av kandidaten men däremot innehåller Prof
Boström en (ofullständig) mapping av kandidaten. Alltså en ömsesidig spegling, men
inte komplett. Denna relation kan naturligtvis itereras. (Jag ser att han ser att jag
ser.)

Vad som utmärker åtminstone ett visst slags filosofisk idealism är kanske just detta
att den gör verkligheten också till litteratur.

greetings and cheers
lars g




Bäste LG,

Ursäkta mitt sena svar. Jag har flyttat till Uppsala tillsammans med min
familj och det har tagit all min sommartid i anspråk.

Jag har ingenting alls emot att låta korrespondensen publiceras på din
blogg i någon form. Inte minst som du ju lovar att då strama upp och
utveckla ditt senaste svar, vilket vore trevligt.

Jag instämmer i att den allra intressantaste av dessa frågor är den om
litteraturens (och verklighetens) bottenlöshet. Men jag tror också att det
kan finnas rent tekniska landvinningar att göra här, nämligen i ämnet
prosaarkitektur. I mina senaste kommentarer angående detta nämnde
jag möjligheten att utforska den globala nivåstrukturen i en berättelse.
Det enklaste matematiska exemplet är möbiusbandet: Passerar vi ett varv runt så
kommer vi tillbaka upp och ner. Ett varv till och vi är på rätt köl igen.
Vilka medel finns för att passera mellan den här sortens nivåer i
litteraturen? Dröm, en berättelse i berättelsen, personskifte enligt
modellen jag-tror-att-du-tror. Min första tanke var att en tidsresa vore
fusk. Men man kan nog tänka sig att en fiffig författare skulle kunna
konstruera en berättelse som går igenom successiva scener vilka på ett
subtilt sätt passerar bakåt i tiden utan att läsaren upptäcker det förrän till
slut - då han återkommer till början.

Nog om detta. Åter till våra metafysiska spekulationer.

Du frågar: Vad hindrar att den [indexeringen av drömnivåerna] genomlöper mer än de naturliga talen?

Vi har redan slagit fast att Nivå 1 inte är väldefinierad, eftersom den
mycket väl skulle kunna dyka upp som Nivå 2 eller 63 i en annan del av
texten (det verkar vara sällsyntare än det borde i den faktiska litteraturen).
Ingenting verkar ens hindra att nivåerna liksom sänker sig i en
nedåtgående spiral mot en allt vaknare och vaknare berättelse utan att
någonsin nå fram. Berättelsen har ingen botten, d.v.s. indexmängden har
inget minsta element. Det verkar alltså som om indexmängden som bäst
är en oändlig linjär ordning, men utan minsta eller största element.
Det är förresten inte ens nödvändigt att drömnivåerna är linjärt ordnade.
Jag har redan gett exempel på cykliska ordningar och man kan nog tänka
sig värre saker än så.

En annan indikation på att nivåerna inte lämpligen låter sig indexeras med
naturliga tal är följande. Jag inkluderade verkligheten, d.v.s. läsaren och
den fysiska boken, som nivå Dröm_0. Det som eventuellt kunde hindra oss att använda även negativa tal som indexmängd vore att vi själva ”inte är drömda”.
Oss emellan är jag inte alls säker på att det är fallet. För det första är det
ju i viss mening inte den person som håller i boken som läser den.
Själva läsningen är en dröm. På något vis förskjuter vi oss ifrån oss själva.
Alldeles detsamma gäller skrivakten. Denna dubbelsidiga förskjutning
antyder att den värld som är litteraturen är en annan – vi måste stiga in i
den både för att skapa och för att ta del av det skapade. Alltså var det lite
naivt av mig att sätta ”den fysiska verkligheten” som nivå Dröm_0. Egentligen
bör denna skiljas ifrån nyss nämnda ”drömda” nivå – låt oss kalla den Dröm_0*.
Ändrar denna synvinkel något? Förstås ryms det en massa nivåer mellan
Dröm_0 och Dröm_0*; mellan vårt vakna vardagsjag och vårt läsande
drömjag (om detta är ett ”jag” och inte bara en viss form av
uppmärksamhet). Inte bara själva läsningen är en dröm som vi kan
minnas, grubbla på, analysera och glömma, nej, även under denna dröms
själva förlopp föreställer vi oss vad som har hänt, anar vad som kommer,
vi minns och glömmer. Vem är det då som glömmer det lästa?
Med denna synvinkel som placerar nivåerna i oss själva snarare än i
berättelsen blir det än mer uppenbart felaktigt att indexmängden mellan 0
och 0* skulle vara linjärt ordnad. Våra egna nivåer är mer labyrintiskt
organiserade. (Partiellt ordnade kanske, inte mer. Valv bakom valv
oändligt.)

Men berättelsen vill intala oss att den är k(0). Ty annars händer något.
Med vad? Med dess auktoritet?

Vad vill berättelsen intala oss? Att den är k = 0, d.v.s. verkligheten? Knappast.
Att den ”existerar”, k = 0*? Ja. Den vill ha den uppmärksamhet som bringar den
till liv.

Bottnar fysiken ? Det finns teoretiska fysiker som tvivlar på det.

Jag ser i alla fall ingen anledning att tro att vi skulle bottna i verkligheten.
Den idéen är ganska fånig. När allt kommer omkring verkar ju inga andra
varelser göra det. Jag kan inte ens föreställa mig en situation där vad jag
iakttar inte vida överskrider gränserna för vad jag kan beskriva. Man kan
tänka sig - som de flesta fysiker gör - att fysikens grunder kunde vara så
enkla att de tillåter fullständig beskrivning medan våra vardagssituationer
bara är oöverblickbara på grund av deras oerhörda komplexitet, men jag
tycker att det verkar ganska optimistiskt. Om man strävar att förstå hur
universum uppstod och hur materien är funtad får man kanske vänta sig
att trampa (allt djupare och djupare – med allt mer sällsynt kontakt med
sjögräs och tång) vatten.

Vad som utmärker åtminstone ett visst slags filosofisk idealism är kanske
just detta att den gör verkligheten också till litteratur.

Kanske det ja. Men framför allt tycker jag detta präglar ett visst slags
teologisk spekulation.
Våra representationer av verkligheten är ändliga (oavsett språk) och
lämnar en oerhörd rest. Inte ens det antagligen pyttelilla fragment av
världen som våra sinnesorgan klarar att registrera förmår ju vi själva
att ta emot. Det finns kraftfulla funktioner som skär bort
”ovidkommande” sinnesintryck. Det är inte underligt om detta
biologiska faktum ger oss känslan av att vara berövade något. Vissa av
oss känner denna saknad tydligare än andra. Är inte det sorgen som
kommer med aningen att man är en person i en bok? Det här verkar vara
ursprunget till den gnostiska föreställningen. Drömmen om att befrias
från detta: Att vara bunden i texten på sidan. Författaren som Demiurg.
Det får låna sig till svar på din anmärkning om Descartes drömargument:
Verkligheten behöver inte skiljas från drömmen så mycket som den
behöver skiljas från att vara påhittad.

Vad är en dröm gjord av? Man brukar ju säga att man drömmer om vad
man gjort under dagen. Men efter att jag skrivit mitt andra brev till dig
hände något som jag fann egendomligt. Jag drömde nämligen att jag
vaknade ur en dröm. Mer precist: Först drömde jag en viss dröm, varefter
jag drömde att jag vaknade och insåg att det som försiggått bara varit en
dröm. Drömmen illustrerade alltså med sin själva form vad jag hade tänkt
på under dagen. I övrigt handlade ingen av drömmarna om detta utan om
andra saker, som jag nu (flera veckor senare) givetvis har glömt. Det
verkar nästan ha varit ett slags ”metadröm”. Å andra sidan kan man
kanske inte ”drömma om att drömma” på något annat sätt. Men ändå: Visste
drömmen att den var en Nivå-2-dröm innan jag ”vaknade” ifrån den? D.v.s. förbereddes scenen med uppvaknandet av den första oberoende
drömscenen? Det är nog denna fråga som förbryllar mig.

Vad finns mellan dröm och vaka?

En association bara: Fenomenet ”lucid dreams” verkar vara populärt i vissa new age-kretsar. Där försöker man med olika tekniker uppnå ett medvetet drömtillstånd: Att inse ”jag drömmer” utan att vakna. Det borde vara något som magiker och schamaner har ägnat sig åt sedan evinnerlig tid.

Med hopp om svar,
KMJ



Bäste Karl Magnus,

det var ett väldigt intressant brev. Som diskussionen har gått tycks den samla sig mot två brännpunkter: Hur kan man vika? Vad finns i vecken?

Jag börjar med något som Du har i slutet: slutna slingor och iterationer av drömmar.
Aristoteles har ett intressant avsnitt i ”De Memoria et de Recollectione”, som den brukar kallas och som ingår i de mindre skrifterna, där han diskuterar erinringens logik. Där funderar han på vad som händer om vi placerar ”operatorerna” glömma och minnas så att den ena styr den andra. Jag minns att jag minns P (där P är ett faktum) är väl ett meningsfullt påstående. Jag minns att jag har glömt P likaså.
Jag har (hade) glömt att jag minns P förefaller återspegla en psykoanalytisk praxis och är som sådan meningsfull. Jag har glömt att jag har glömt P börjar onekligen te sig en smula tvivelaktig. Kanske den gäller för ”A:s telefonnummer var så och så”?
Hur som helst: en formell erinringens logik som tillåter hur många iterationer som helst av glömskans eller erinringens operatorer, med idempotenta eller icke idempotenta resultat, hinner ganska snabbt springa ifrån det mänskliga psykets begränsade resurser, ungefär som divergenta funktioner snabbt springer ifrån vår föreställningsförmåga.
Något liknande gäller väl drömoperatorn. Jag drömde att jag drömde förefaller helt realistisk. Men i nästa steg?

”Men man kan nog tänka sig att en fiffig författare skulle kunna
konstruera en berättelse som går igenom successiva scener vilka på ett
subtilt sätt passerar bakåt i tiden utan att läsaren upptäcker det förrän till
slut - då han återkommer till början.”
Ett roligt och utfordrande påpekande! Jag kan tänka mig en SF-roman där protagonisten i första kapitlet inte har en aning om vad som väntas av honom,vilket hans nästa steg skall vara. I pensionatets bokhylla med slitna gamla underhållningsromaner tar han tankspritt ner en volym och finner att första kapitlet handlar om honom själv och beskriver vad som händer honom härnäst (o.k.injektion ).Härifrån är det ju lätt att göra en möbius-slinga om man så önskar.
Även här gäller naturligtvis att det formella systemet (i detta fall den logiska syntaxen för Drömd(P) med iterationer och axiom som t.ex. att Drömd[Drömd)(P)] tillåter både att P är fallet och P är inte fallet) ganska snart avlägsnar sig från den intuitiva föreställningsförmågan.

Den djupa filosofiska frågan förblir nog den om vad som finns i vecket. Världen är min föreställning. Föreställning om eller av vad? Nej,säger Schopenhauer i ”Die Welt als Wille und Vorstellung”, inte föreställning om. Bara föreställning. I världen ingår jag. Så vad får vi? En föreställning om en föreställning…
Nej, säger Schopenhauer, vad vi har är ett subjekt och ett objekt. Subjektet är alltså den som förnimmer, avbildar, föreställer sig en värld. Denna föreställning kan inte inrymma subjektet. Subjektet kommer aldrig att lära känna sig självt. Just i sin egenskap av subjekt kan subjektet aldrig bli föremål för kunskap.
Eller, med andra ord: i vecket har vi noll. Det är väl inte så dumt? Eller står en infinit regress på lur?

m de bästa hälsningar

lars g