Tacksam för de intresserade och vänliga kommentarerna till vad jag skrev om Innumeracy.Här några synpunkter:
1.Jag är litet förvånad att en kommentator inte har insett det bisarra i att rubriken i ett nyhetsprogram talar om fem miljoner till Sveriges kommuner och landsting.Det är då kanske rätt vad som har påståtts ,att de flesta amerikaner inte vet skillnaden mellan en miljon och en miljard.Gäller det svenskar också ? Har regeringen alltså beslutat sig för att skänka motsvarigheten till ett par lyxbilar ,eller en fyrarummare på Östermalm till Sveriges kommuner och landsting ?
2.Skillnaden mellan beroende och oberoende sannolikheter är fundamental.Jämför att göra två tärningskast efter varandra med en tärning och att kasta två tärningar.Sannolikheten för dubbla sexor i det senare kastet är en annan än i det första exemplet.Jag tänkte mig fru Schottenius extremt lyckade gissning som ett kast av den senare typen.Dessa båda modeller kan sedan jämföras med sannolikheten att dra två kungar efter varandra ur en kortlek.Utan att korten fylls på.Är detta analogt med gissningar om nobelpristagare ? Eller kan vi hålla oss till påfyllningsmodellen.En klok korrespondent påpekade att det roliga med sanno.likhetsteori är att så länge resultatet är 1 eller mindre än 1 är det alltid någon sannolikhet man har hittat men inte alltid den man ville bevisa.När jag valde nobelprisexemplet tänkte jag mig ett kast med två tärningar som båda kommer upp med det förutsagda svaret:sexor.Om man interpreterar den empiriska verkligheten på andra sätt får man andra sannolikheter.Ty hela teorin handlar om relationen mellan mängder,inte enskilda händelser.Det håller jag som filosof styvtpå.
3.Vad skall vi kalla "innumeracy". "Talblindhet" är inte riktigt bra eftersom matematiken inte bara handlar om tal.Hur gör vi med abstrakt algebra ? Vi kan till exempel tala om skillnaden mellan subtraktion och addition utan att dra in något särskilt tal:m + n ger samma resultat som n + m ,medan m - n ger ett annat resultat än n - m.Jag minns ännu den kraftiga örfil min avskyvärda småskollärarinna i Västerås gav mig när jag frågade varför det är så.
Hon var nog inte så bra på rotationsgrupper.Nog av :innumeracy har med mer än tal att göra.
Saturday, October 24, 2009
Sunday, October 18, 2009
Innumeracy
Kvällen den 7e september ingick i halvåttanyheterna hos Rapport en rubrik om att regeringen nu erbjöd tio miljoner kronor som stöd till kommunernas verksamhet.Tio miljoner ? En mindre skånelänga ? En stor östermalmsvåning ? Vilken generositet !
”Innumeracy.Mathematical Illiteracy and its Consequences” heter en utmärkt amerikansk populärbok av av John Allen Paulos från 1988,som redan har hunnit bli en klassiker.
”Innumeracy” är ett bra engelskt ord för analfabetismens motsvarighet på det matematiska området.Jag har inget riktigt bra ord på svenska.Kanske kan någon läsare komma med ett förslag ?
Den som inte har fått lära sig att något litet tänka matematiskt blir en skäligen hjälplös medborgare.Det kan handla om förståelsen av proportioner; skillnaden mellan en miljon och en miljard.Eller hur långt ett ljusår är.Eller hur en cell,en molekyl,en atom,en kvark, förhåller sig i storlek till den egna kroppen.
De två viktigaste instrument en civilisation behöver för att orientera sig i den under alla förhållanden problematiska och skrämmande mänskliga existensen är lyriken och matematiken.De har,som den invigde vet,väldigt mycket att göra med varandra.
Ett särskilt utsatt område ,där logik och vardagliga föreställningar är notoriskt olika varandra, är sannolikhetsteorin.Hur ofta har man inte hört att folk söker sig till en särskild tobakshandel som har haft en miljonvinst på Lotto ? Hur ofta avskedas inte en VD för ett företag som har haft uselt resultat tre år i rad ? Hur ofta avstår inte människor från att flyga just efter en spektakulär flygolycka. Är det verkligen ett sammanhang mellan litterär kvalitet och Augustpriser ? Och – för att ta ett aktuellt exempel:hur kan någon journalist inbilla sig att två miljoner svenskar kan drabbas av svininfluensan?
Hur stor är sannolikheten för att Maria Schottenius två år i rad kan gissa rätt nobelpristagare i litteratur ? Låt oss konservativt säga att det vid varje tillfälle fanns 100 möjliga kandidater.Med tanke på hur många personer och institutioner som har nomineringsrätt är det säkert en mycket konservativ gissning.Sannolikheten för en korrekt gissning vid första tillfället blir då 1/100, men eftersom nämnarna måste multipliceras med varandra när två sannolikheter skall vägas samman blir resultatet med en rätt gissning vid andra tillfället 1 på 10000.En flicka med tur !
En annan av dessa beundransvärda amerikaner som lyckas förklara matematik för de många är Leonard Mlodinow:”The Drunkards Walk.How Randomness Rules our Lives” från 2008. Den innehåller inte bara en mycket användbar historik över sannolikhetsteorins osannolika utveckling ,liksom pendlande mellan fysik och sociologi,mellan Bernoulli och Galton.Åtskilliga vidskepelser och missförstånd röjs upp på den långa vägen.
Det går att göra en kurva över fjolårets börsnoterade aktier från de framgångsrikaste till de mest misslyckade.Det blir en snygg lineär kurva från plus allramest till minus allramest.Låt värdena behålla sina platser nästa år,fyll i de nya värdena, och kurvan har förvandlats till ett vitt brus. Det tankeexperimentet gör Leonard Mlodinow. Följderna av innumeracy är – för att nu vitsa litet grann – ouppräkneliga. Om en kollision mellan en personbil i femtio kilometer i timmen och ett vildsvin på 300 kg utlöser en förutsägbar enerimängd,hur stor energi får vi vid dubbla hastigheten,d.v.s. 100 km i timmen ? Dubbelt så stor ? Om det står i tidningen att Centerpartiet nu har 5.2 procent av väljarkårens sympatier – d.v.s. 1000 personer ,av vilka alla säkert inte är uppriktiga , har sagt sig sympatisera med fru Olovsson, - vad betyder det egentligen ? Om vi frågar 1000 andra utvalda en timme senare och det visar sig att bara 5.1 procent av dem sympatiserar, - skall vi sätta in förstasidesrubriker om ett dramatiskt opinionsfall ? Statistiken, denna sannolikhetsteorins Askunge,lär oss att det är så mätresultat i verkligheten ser ut. De ligger och svänger inom ett intervall som kallas standardavvikelsen,och som kan bli föremål för olika bedömningar, men som i grund och botten är en normalkurva.Probabilistiskt sett,men inte särskilt sannolikt, skulle man kunna få en kurva med 8 procent centerpartister.Likafullt behandlas opinionsundersökningar med samma debila vördnad som om de bure något slags geologiskt etablerade fakta.
Hans Magnus Enzensberger – en stor poet och en framgångsrik matematikpopularisator ,konstruktör av bl.a. en poesiautomat i kryptomaskinens stilart,författare till den mycket populära ”Taldemonen” , har just gett ut en munter liten bok ,”Fortuna und Kalkül.Zwei mathmatische Belustigungen” där han på sitt typiskt arroganta och muntra sätt gör upp bl.a. med alla de statistiska idiotier som påverkar debatten,i form av verklighetsfrämmande riskbedömningar,opinionsundersökningar utan metodisk grundval och konstiga definitioner.Fattig,heter det t.ex. i Europakommissionens definition,är den som har mindre än hälften av medelinkomsten. I Danderyd torde detta leda till att några miljonärer blir fattiga.Hur är det i en afrikansk hungerby där medelinkomsten är tre dollar ? Vad menas för övrigt,undrar Enzensberger,med medelinkomsten ? Medeltalet ? Medianen ? Modalvärdet ? Innumeracy är en följd av försummad matematisk kultur i ett land.Den uppstår om skolans matematikundervisning är ytlig , trög och tråkig hotas än mer om den matematiska forskningen sätts på undantag.De små tyska furstendömenas elituniversitet ,egentligen inrättade för att förse furstarna med kirurger och veterinärer för de militära behoven, möjliggjorde,på något mirakulöst sätt dessa stillsamma,som regel tuberkulösa och tidigt avlidna ynglingar som lade grunden för både Einsteins allmänna relativitetsteori och krypteringskonsten.Sverige,världsledande nation inom den partiella differentialekvationens fascinerande, och ohyggligt knepiga, fält ,ser ut att vilja skrota Mittag-Lefflers institut.Man föredrar att i stället investera i politiskt opportuna projekt som gör sig bättre i all slags populärpressen.
Än värre är naturligtvis en förstelnad matematikundervisning som i förskräckande utsträckning placerar eleverna på en stol där de förmodas sitta och räkna.I stället för en demonstrerande ,knepig,pusselartad ,kort sagt stimulerande, matematik.Det är hög tid att ge matematiken samma chanser som vi ger lyriken.
”Innumeracy.Mathematical Illiteracy and its Consequences” heter en utmärkt amerikansk populärbok av av John Allen Paulos från 1988,som redan har hunnit bli en klassiker.
”Innumeracy” är ett bra engelskt ord för analfabetismens motsvarighet på det matematiska området.Jag har inget riktigt bra ord på svenska.Kanske kan någon läsare komma med ett förslag ?
Den som inte har fått lära sig att något litet tänka matematiskt blir en skäligen hjälplös medborgare.Det kan handla om förståelsen av proportioner; skillnaden mellan en miljon och en miljard.Eller hur långt ett ljusår är.Eller hur en cell,en molekyl,en atom,en kvark, förhåller sig i storlek till den egna kroppen.
De två viktigaste instrument en civilisation behöver för att orientera sig i den under alla förhållanden problematiska och skrämmande mänskliga existensen är lyriken och matematiken.De har,som den invigde vet,väldigt mycket att göra med varandra.
Ett särskilt utsatt område ,där logik och vardagliga föreställningar är notoriskt olika varandra, är sannolikhetsteorin.Hur ofta har man inte hört att folk söker sig till en särskild tobakshandel som har haft en miljonvinst på Lotto ? Hur ofta avskedas inte en VD för ett företag som har haft uselt resultat tre år i rad ? Hur ofta avstår inte människor från att flyga just efter en spektakulär flygolycka. Är det verkligen ett sammanhang mellan litterär kvalitet och Augustpriser ? Och – för att ta ett aktuellt exempel:hur kan någon journalist inbilla sig att två miljoner svenskar kan drabbas av svininfluensan?
Hur stor är sannolikheten för att Maria Schottenius två år i rad kan gissa rätt nobelpristagare i litteratur ? Låt oss konservativt säga att det vid varje tillfälle fanns 100 möjliga kandidater.Med tanke på hur många personer och institutioner som har nomineringsrätt är det säkert en mycket konservativ gissning.Sannolikheten för en korrekt gissning vid första tillfället blir då 1/100, men eftersom nämnarna måste multipliceras med varandra när två sannolikheter skall vägas samman blir resultatet med en rätt gissning vid andra tillfället 1 på 10000.En flicka med tur !
En annan av dessa beundransvärda amerikaner som lyckas förklara matematik för de många är Leonard Mlodinow:”The Drunkards Walk.How Randomness Rules our Lives” från 2008. Den innehåller inte bara en mycket användbar historik över sannolikhetsteorins osannolika utveckling ,liksom pendlande mellan fysik och sociologi,mellan Bernoulli och Galton.Åtskilliga vidskepelser och missförstånd röjs upp på den långa vägen.
Det går att göra en kurva över fjolårets börsnoterade aktier från de framgångsrikaste till de mest misslyckade.Det blir en snygg lineär kurva från plus allramest till minus allramest.Låt värdena behålla sina platser nästa år,fyll i de nya värdena, och kurvan har förvandlats till ett vitt brus. Det tankeexperimentet gör Leonard Mlodinow. Följderna av innumeracy är – för att nu vitsa litet grann – ouppräkneliga. Om en kollision mellan en personbil i femtio kilometer i timmen och ett vildsvin på 300 kg utlöser en förutsägbar enerimängd,hur stor energi får vi vid dubbla hastigheten,d.v.s. 100 km i timmen ? Dubbelt så stor ? Om det står i tidningen att Centerpartiet nu har 5.2 procent av väljarkårens sympatier – d.v.s. 1000 personer ,av vilka alla säkert inte är uppriktiga , har sagt sig sympatisera med fru Olovsson, - vad betyder det egentligen ? Om vi frågar 1000 andra utvalda en timme senare och det visar sig att bara 5.1 procent av dem sympatiserar, - skall vi sätta in förstasidesrubriker om ett dramatiskt opinionsfall ? Statistiken, denna sannolikhetsteorins Askunge,lär oss att det är så mätresultat i verkligheten ser ut. De ligger och svänger inom ett intervall som kallas standardavvikelsen,och som kan bli föremål för olika bedömningar, men som i grund och botten är en normalkurva.Probabilistiskt sett,men inte särskilt sannolikt, skulle man kunna få en kurva med 8 procent centerpartister.Likafullt behandlas opinionsundersökningar med samma debila vördnad som om de bure något slags geologiskt etablerade fakta.
Hans Magnus Enzensberger – en stor poet och en framgångsrik matematikpopularisator ,konstruktör av bl.a. en poesiautomat i kryptomaskinens stilart,författare till den mycket populära ”Taldemonen” , har just gett ut en munter liten bok ,”Fortuna und Kalkül.Zwei mathmatische Belustigungen” där han på sitt typiskt arroganta och muntra sätt gör upp bl.a. med alla de statistiska idiotier som påverkar debatten,i form av verklighetsfrämmande riskbedömningar,opinionsundersökningar utan metodisk grundval och konstiga definitioner.Fattig,heter det t.ex. i Europakommissionens definition,är den som har mindre än hälften av medelinkomsten. I Danderyd torde detta leda till att några miljonärer blir fattiga.Hur är det i en afrikansk hungerby där medelinkomsten är tre dollar ? Vad menas för övrigt,undrar Enzensberger,med medelinkomsten ? Medeltalet ? Medianen ? Modalvärdet ? Innumeracy är en följd av försummad matematisk kultur i ett land.Den uppstår om skolans matematikundervisning är ytlig , trög och tråkig hotas än mer om den matematiska forskningen sätts på undantag.De små tyska furstendömenas elituniversitet ,egentligen inrättade för att förse furstarna med kirurger och veterinärer för de militära behoven, möjliggjorde,på något mirakulöst sätt dessa stillsamma,som regel tuberkulösa och tidigt avlidna ynglingar som lade grunden för både Einsteins allmänna relativitetsteori och krypteringskonsten.Sverige,världsledande nation inom den partiella differentialekvationens fascinerande, och ohyggligt knepiga, fält ,ser ut att vilja skrota Mittag-Lefflers institut.Man föredrar att i stället investera i politiskt opportuna projekt som gör sig bättre i all slags populärpressen.
Än värre är naturligtvis en förstelnad matematikundervisning som i förskräckande utsträckning placerar eleverna på en stol där de förmodas sitta och räkna.I stället för en demonstrerande ,knepig,pusselartad ,kort sagt stimulerande, matematik.Det är hög tid att ge matematiken samma chanser som vi ger lyriken.
Wednesday, October 7, 2009
Recension
Knaggen knäcker dörrarna
Svenska professorers självbiografier brukar vara roligast för dem som har någon utsikt att finna sina egna namn i registret.Och då kan förargas eller glädjas över vad som sägs om dem.
Berättelser om tillsättningsstrider och konferenser på avlägsna orter blir i längden litet tröttande om man inte själv har varit med. David Lodge’s skälmroman ”Small World” är egentligen spiken i kistan för hela den genren.
Men dra inga förhastade slutsatser ! När Lars Lönnroth berättar om sitt omväxlande liv är det faktiskt en riktigt levande,bitvis fascinerande bok.Jag vet;han är en av mina vänner.Men jag lovar;om jag så aldrig hade träffat honom,hade denna bok fascinerat mig.Det står så mycket i den,den har så många nivåer..
Det börjar i minerat land.Föräldrarna skils,barnen sprids.Knaggen, som han kallas i det tonårsgäng där han helst håller till och lär känna livets elementära njutningar,är litet grann problembarnförst i gymnasiet och sen i Uppsala fast på olika sätt.
Den kompakt tråkiga förträffligheten hos en skolkamrat och student med A i alla ämnen som Stig Strömholm, är inte hans stil.Han har en mamma som ingen kan leva med och som han i gymnasieåren ändå förmodas vara kurator för.Väl inkommen i universitetet där han känner nästan alla professorerna eftersom de är kolleger till hans pappa,historikern Erik Lönnroth, glänser han i filosofiska seminariet men sätter snart litteraturprofessorernas tålamod på allvarliga prov med stridsskriften ”Litteraturforskningens dilemma”,en skrift som klär av dem det mesta av den vetenskapliga glorianOch flyttar sin avhandling om de isländska sagorna till Stockholm .En skrift som bara har vuxit genom decennierna och som placerar de centrala sagorna där de hör hemma :I en gemensam europeisk medeltidstradition .
Naturligtvis råkar han ut för en opponent och dessutom en skäligen hjärndöd pedant,docenten Peter Hallberg som är fanatisk anhängare av den extremaste isländska nationalistskolan(sagorna är skrivna av lokala snillen på isländska myrar och lavaslätter). Han sätter sitt spår i den svenska litteraturforskningens inte alltid glamorösa historia genom att konsekvent vägra diskutera med Lönnroth och i stället börjar förhöra honom på verbformer under ett antal timmar.Episoden är på något sätt karakteristisk för det lilla,trånga landets akademiska elände,dess oförmåga att förhålla sig till nya idéer.(Det är – noga taget – inte så många år sedan unge Horace Engdahl vägrades en assistenttjänst i Stockholm därför att hans idéer ansågs konstiga.)
Så vad gör vår hjälte ? Tar Ett jobb vid UCL i Los Angeles där han dels anländer mitt i studentrevoltens upptakt,den ännu antiauktoritära och inte den maoistiska,dels börjar växa så att det knakar i det stora amerikanska universitetets friare klimat och öppna diskussioner. Snart är han en av de ledande i medeltidsbranschen och har full professur.
Det hela låter som början till en klassisk bildningsroman modell Goethes Wilhelm Meister.Hjälten går ut i världen att söka sin lycka .Och han finner den.Via Aarhus och Svenska Dagbladet återbördas han så småningom till hemlande.Han gör ett bra jobb några år som kulturredaktör på Svenskan och drar slutstrecket som högt älskad professor i Göteborg.
Naturligtvis vet denne man mycket om det akademiska livet och han skildrar det med ett slags tolerant humor och en sympatisk distans.Journalistiken har han en lika bra blick för. Den som till äventyrs är intresserad av Svenska Dagbladets sista år som kvalitetstidning innan den kortas ner till dagens betyligt anspråkslösare tabloid,har mycket att lära här.
Men vad som verkligen gör boken så mycket mera värd att läsa än en i största allmänhet intelligent självbiografi är att den har en djupdimension. Lönnroth har en fin känsla för det sällsamma spelet med tillfälligheter:en dumbom förstör ens disputation,det visar sig vara en välsignelse, eftersom man i stället för att bli en kuf bland andra kufar i Uppsalas trånga litteraturvetenskapliga institution kommer ut och förstår hur oändligt mycket större möjligheter denna forskning egentligen rymmer.Ett samtal med vad till synes var en bifigur blir en avgörande händelse ett par decennier senare.Livet är kort sagt ett fascinerande men inte alltid välvilligt,hasardspel.Det är litet grann Balzac och litet grann Linnés dova bok om ödena,hans ”Nemesis Divina”.
Sanningen är att ”Dörrar till främmande rum” låter sig alldeles utmärkt läsas som roman .Kanske är det genom sitt intensiva umgänge med lysande berättelser,och då särskilt de isländska sagorna,som har har utvecklat den talangen.Eller kanske var han egentligen en romanförfattare,som tidigt gick in i en annan roman ”Nials saga ” och blev kvar i den.
Grundformen är alltså bildningsroman,men utan en sådans tråkiga programering.Här härskar hela tiden slumpen.
Och som i en konstfull roman varieras genom hela boken dörrmotivet.Första medvetna minne:Lars skjuter upp en förbjuden dörr och får se sin döende farfars nobla,bleka profil.
Commedia dell’Arte- variant:efter en livlig kväll hemma hos Professor John Weinstock går Lars och lägger sig i dennes gästrum i den skäligenskröpliga,subtropiskt svampluktande gamla villa på nionde västra gatan i Austin ,Texas.Vaknar mitt i natten,så vilt pissmödig som man bara kan bli av det goda texanska ölet,vill fort ut,kämpar med dörren,finner att dörrjäveln inte vill öpppna sig, tar i så hårt som bara en grabb från Masthugget kan göra det.Dörren faller med ett brak ur sina gångjärn,Weinstock i pyjamas med hund anländer,uppskakad.Ack, den dörren gick alltså inåt!
- Don’t worry Lars.It doesn’t matter at all ! ,säger den oföränderligt hygglige Weinstock till sin förkrossade gäst.
Man kan kanske sammanfatta denna rätt fascinerande bok så :Dörren gick alltså inåt.
Knaggen knäcker dörrarna
Svenska professorers självbiografier brukar vara roligast för dem som har någon utsikt att finna sina egna namn i registret.Och då kan förargas eller glädjas över vad som sägs om dem.
Berättelser om tillsättningsstrider och konferenser på avlägsna orter blir i längden litet tröttande om man inte själv har varit med. David Lodge’s skälmroman ”Small World” är egentligen spiken i kistan för hela den genren.
Men dra inga förhastade slutsatser ! När Lars Lönnroth berättar om sitt omväxlande liv är det faktiskt en riktigt levande,bitvis fascinerande bok.Jag vet;han är en av mina vänner.Men jag lovar;om jag så aldrig hade träffat honom,hade denna bok fascinerat mig.Det står så mycket i den,den har så många nivåer..
Det börjar i minerat land.Föräldrarna skils,barnen sprids.Knaggen, som han kallas i det tonårsgäng där han helst håller till och lär känna livets elementära njutningar,är litet grann problembarnförst i gymnasiet och sen i Uppsala fast på olika sätt.
Den kompakt tråkiga förträffligheten hos en skolkamrat och student med A i alla ämnen som Stig Strömholm, är inte hans stil.Han har en mamma som ingen kan leva med och som han i gymnasieåren ändå förmodas vara kurator för.Väl inkommen i universitetet där han känner nästan alla professorerna eftersom de är kolleger till hans pappa,historikern Erik Lönnroth, glänser han i filosofiska seminariet men sätter snart litteraturprofessorernas tålamod på allvarliga prov med stridsskriften ”Litteraturforskningens dilemma”,en skrift som klär av dem det mesta av den vetenskapliga glorianOch flyttar sin avhandling om de isländska sagorna till Stockholm .En skrift som bara har vuxit genom decennierna och som placerar de centrala sagorna där de hör hemma :I en gemensam europeisk medeltidstradition .
Naturligtvis råkar han ut för en opponent och dessutom en skäligen hjärndöd pedant,docenten Peter Hallberg som är fanatisk anhängare av den extremaste isländska nationalistskolan(sagorna är skrivna av lokala snillen på isländska myrar och lavaslätter). Han sätter sitt spår i den svenska litteraturforskningens inte alltid glamorösa historia genom att konsekvent vägra diskutera med Lönnroth och i stället börjar förhöra honom på verbformer under ett antal timmar.Episoden är på något sätt karakteristisk för det lilla,trånga landets akademiska elände,dess oförmåga att förhålla sig till nya idéer.(Det är – noga taget – inte så många år sedan unge Horace Engdahl vägrades en assistenttjänst i Stockholm därför att hans idéer ansågs konstiga.)
Så vad gör vår hjälte ? Tar Ett jobb vid UCL i Los Angeles där han dels anländer mitt i studentrevoltens upptakt,den ännu antiauktoritära och inte den maoistiska,dels börjar växa så att det knakar i det stora amerikanska universitetets friare klimat och öppna diskussioner. Snart är han en av de ledande i medeltidsbranschen och har full professur.
Det hela låter som början till en klassisk bildningsroman modell Goethes Wilhelm Meister.Hjälten går ut i världen att söka sin lycka .Och han finner den.Via Aarhus och Svenska Dagbladet återbördas han så småningom till hemlande.Han gör ett bra jobb några år som kulturredaktör på Svenskan och drar slutstrecket som högt älskad professor i Göteborg.
Naturligtvis vet denne man mycket om det akademiska livet och han skildrar det med ett slags tolerant humor och en sympatisk distans.Journalistiken har han en lika bra blick för. Den som till äventyrs är intresserad av Svenska Dagbladets sista år som kvalitetstidning innan den kortas ner till dagens betyligt anspråkslösare tabloid,har mycket att lära här.
Men vad som verkligen gör boken så mycket mera värd att läsa än en i största allmänhet intelligent självbiografi är att den har en djupdimension. Lönnroth har en fin känsla för det sällsamma spelet med tillfälligheter:en dumbom förstör ens disputation,det visar sig vara en välsignelse, eftersom man i stället för att bli en kuf bland andra kufar i Uppsalas trånga litteraturvetenskapliga institution kommer ut och förstår hur oändligt mycket större möjligheter denna forskning egentligen rymmer.Ett samtal med vad till synes var en bifigur blir en avgörande händelse ett par decennier senare.Livet är kort sagt ett fascinerande men inte alltid välvilligt,hasardspel.Det är litet grann Balzac och litet grann Linnés dova bok om ödena,hans ”Nemesis Divina”.
Sanningen är att ”Dörrar till främmande rum” låter sig alldeles utmärkt läsas som roman .Kanske är det genom sitt intensiva umgänge med lysande berättelser,och då särskilt de isländska sagorna,som har har utvecklat den talangen.Eller kanske var han egentligen en romanförfattare,som tidigt gick in i en annan roman ”Nials saga ” och blev kvar i den.
Grundformen är alltså bildningsroman,men utan en sådans tråkiga programering.Här härskar hela tiden slumpen.
Och som i en konstfull roman varieras genom hela boken dörrmotivet.Första medvetna minne:Lars skjuter upp en förbjuden dörr och får se sin döende farfars nobla,bleka profil.
Commedia dell’Arte- variant:efter en livlig kväll hemma hos Professor John Weinstock går Lars och lägger sig i dennes gästrum i den skäligenskröpliga,subtropiskt svampluktande gamla villa på nionde västra gatan i Austin ,Texas.Vaknar mitt i natten,så vilt pissmödig som man bara kan bli av det goda texanska ölet,vill fort ut,kämpar med dörren,finner att dörrjäveln inte vill öpppna sig, tar i så hårt som bara en grabb från Masthugget kan göra det.Dörren faller med ett brak ur sina gångjärn,Weinstock i pyjamas med hund anländer,uppskakad.Ack, den dörren gick alltså inåt!
- Don’t worry Lars.It doesn’t matter at all ! ,säger den oföränderligt hygglige Weinstock till sin förkrossade gäst.
Man kan kanske sammanfatta denna rätt fascinerande bok så :Dörren gick alltså inåt.
Friday, October 2, 2009
Gustafsson & Nyberg
For a very informative essay on new Swedish Poetry by Lars Gustafsson - A Time in Xanadu) - and Fredrik Nyberg - A Clockwork of Flowers - see:
http://bookcritics.org/blog/archive/nbcc_featured_review_robert_archambeau_o
n_lars_gustafsson_and_frederik_nybe/
(Min senaste diktsamling "A Time in Xanadu" finns ju i USA,liksom i Tyskland,Holland,Slovenien, sedan 2008. lNyligen utkom Fredrik Nybergs "Clockwork of Flowers".
En i min uppfattning överlägset intelligent essä av Robert Archambeau om båda böckerna ,som väldigt elegant klarar ut skillnaden mellan min o Fredriks generationer i svensk poesi ,från subjektorientering till språkorientering,som gör båda riktningarna rättvisa återfinns på
http://bookcritics.org/blog/archive/nbcc_featured_review_robert_archambeau_o
n_lars_gustafsson_and_frederik_nybe/
Essän var ursprungligen publicerad i the Boston Review och förmedlas nu av de amerikanska lyrikkritikernas blog.
http://bookcritics.org/blog/archive/nbcc_featured_review_robert_archambeau_o
n_lars_gustafsson_and_frederik_nybe/
(Min senaste diktsamling "A Time in Xanadu" finns ju i USA,liksom i Tyskland,Holland,Slovenien, sedan 2008. lNyligen utkom Fredrik Nybergs "Clockwork of Flowers".
En i min uppfattning överlägset intelligent essä av Robert Archambeau om båda böckerna ,som väldigt elegant klarar ut skillnaden mellan min o Fredriks generationer i svensk poesi ,från subjektorientering till språkorientering,som gör båda riktningarna rättvisa återfinns på
http://bookcritics.org/blog/archive/nbcc_featured_review_robert_archambeau_o
n_lars_gustafsson_and_frederik_nybe/
Essän var ursprungligen publicerad i the Boston Review och förmedlas nu av de amerikanska lyrikkritikernas blog.
Thursday, September 24, 2009
The afternoon of a Tiler in Bosnian
A beautiful volume;my novel "The afternoon of a Tiler" ("En kakelsättares eftermiddag") has just arrived in the Bosnian language"Jedno keramicarevo poslijepodne".Translator:Alija Fatic (with soft c which this stupid laptop of mine cannot produce).Publisher:CDOSTOVI
The little novel from 1991 is now accessible in some twentyfive languages.
But which is may be typical to the present slum conditions on the Swedish bookmarket,not accessible as Swedish paperback.
Generally I am looking for an intelligent solution of my paperback backlist in Swedish (there is no problem in more book-minded nations like Germany) and advice is welcome.
If worst comes to wors I shall place the whole bunch for free down-loading.
The little novel from 1991 is now accessible in some twentyfive languages.
But which is may be typical to the present slum conditions on the Swedish bookmarket,not accessible as Swedish paperback.
Generally I am looking for an intelligent solution of my paperback backlist in Swedish (there is no problem in more book-minded nations like Germany) and advice is welcome.
If worst comes to wors I shall place the whole bunch for free down-loading.
Friday, September 18, 2009
LITTERATUR OCH VECKBILDNING.En diskussion
Lars Gustafsson
Karl Magnus Jacobsson
Bäste Lars Gustafsson,
Jag utnyttjar friheten att skriva dig angående ditt blogginlägg av den 16:e maj som
använder sig av en del matematik och där du åtminstone i inledningen har varit lite
slarvig. En involution är en självavbildning som är lika med sin invers. T.ex. är
avbildningen x -> -x på mängden av hela tal en sådan. Bilden av en involution
är alltid hela mängden, oberoende av mängdens kardinalitet. Vad du troligen vill
tala om är injektioner, d.v.s. avbildningar som aldrig sänder två olika element
till samma element. En sådan avbildning innebär alltså mängdteoretiskt "ingen
informationsförlust". På en ändlig mängd måste bilden av en sådan självavbildning
vara hela mängden, men en oändlig mängd kan ha kopior av sig själv inuti sig
själv på det sätt du försöker beskriva: 1,2,3,4,5,6,... avbildas på, i tur och ordning,
2,3,4,5,6,7... . Eftersom inget av talen 2,3,4,5,6,7... förekommer två gånger i bilden
är avbildningen en injektion, men 1 förekommer inte som bild av något tal, så
bilden är en äkta delmängd av de naturliga talen. En involution är ett mycket särskilt
specialfall av en injektion, som inte heller tjänar ditt syfte här eftersom dess bild
aldrig är en äkta delmängd av ursprungsmängden.
Låt mig sedan säga att den första meningen om veckbildningar alls inte är tokig,
men kanske bara indirekt relaterad till de interna självrepresentationer du verkar
vara intresserad av. Vissa viktiga exempel på involutioner, men inte alla, ger
upphov till veck på följande sätt. Betrakta ett plan med koordinater (x,y) och
speglingen i en koordinatlinje (x,y) -> (-x,y).
Detta är en involution. Om man betraktar det topologiska kvotrum som man får
från planet genom att identifiera varje punkt med dess bild (d.v.s. man viker ihop
och limmar papperet) bildas ett veck längs y-axeln. Punkterna i vecket kännetecknas
matematiskt av att de kommer från involutionens fixpunkter (0,y) -> (-0,y) = (0,y).
Kvotrummet kan i detta fall visserligen bäddas in som en topologisk delmängd
av det ursprungliga planet (nämligen ett halvplan), men i allmänhet är detta inte fallet.
Definitionen av en transfinit mängd lyder till sist inte heller som du skriver:
"Den är ekvivalent med alla sina äkta delmängder.", utan så: "Den är ekvivalent med
någon av sina äkta delmängder." Mängden av naturliga tal t.ex. har ju ändliga
delmängder, vilka ju inte är ekvivalenta med den.
Denna definition är förresten inte omedelbart ekvivalent med påståendet att "Den
medger ingen 1 till 1 korrespondens med en ändlig mängd." Man måste använda
urvalsaxiomet eller något liknande. (Jag känner inte omedelbart till beviset för detta
faktum. Mitt område är topologi, inte logik, och sanningen att säga skulle ytterst få
matematiker vilja klara sig utan urvalsaxiomet.)
Mina anmärkningar rör som du ser endast själva ingressen till ditt inlägg och påverkar
givetvis inte själva saken. Dessutom är mitt föredrag i Uppsala nästa vecka illa ute,
eftersom min arbetstid gått åt till det här. Nåja. Fritid och arbetstid är ju i alla
händelser kategorier som ingen fri människa kan acceptera.
Vad hände förresten med temat - om man nu kan kalla det så - mellan Cervantes
och Carroll?
Bästa hälsningar,
Karl Magnus Jacobsson,
Matematiska Institutionen, LTH
Lunds Universitet
Hej Karl Magnus,
och tack än en gång för vänligt intresse.
Låt mig börja – denna gång – från det litterära hållet!
Vad har vi?
Ett ställe i andra delen av Don Quijote där hjältarna möter en herre som uppskattande
talar om hur intressant det är att möta dem eftersom han har läst om dem – i första
delen av Don Quijote.
Ett ställe i Lewis Carrolls “Genom spegeln” där Alice möter den sovande Röde
Kungen och varnas för att väcka honom. Eftersom hon är en del av hans dröm,
riskerar hon att försvinna med drömmen.
Borges har jag slarvat med och i en tryckt version måste jag foga in mera om honom.
Han är nästan besatt av idén om olika självreferentiella system. Karakteristisk är
berättelsen “De cirkelformade ruinerna” har hjälten föresatt sig att drömma in i
varje tänkbar detalj, en människa. Denna människa realiseras i slutet av berättelsen
och hela berättelsen får då karaktären av dröm.
Vad är det gemensamma? Någonstans här spökar Descartes drömargument: Finns det
några säkra kriterier som kan skilja verkligheten från en utdragen dröm? Vi har att
göra med berättelser som placerar berättelsen i sig själv som en del av berättelsen.
Kan vi uttrycka dessa egenartade berättelser på ett matematiskt sätt som är mer än
löst metaforiskt?
Idén om topologiska veckbildningar roar mig.
Ja. Så jag lekte med tanken på en mängd avbildningar av den oändliga mängden
1,2,3… där varje bild är avbildning in to snarare än on to med tillordningen t.ex.
1,2,3….
1,2,3….
1,2,3….
o.s.v.
Mitt dumma program tillät mig inte att åskådligöra förskjutningen.
Om Du har rätt, och det har Du säkert,” En involution är en självavbildning som är
lika med sin invers. T.ex. är avbildningen x -> -x på mängden av hela tal en sådan.
Bilden av en involution är alltid hela mängden, oberoende av mängdens
kardinalitet.”, - så är det alltså inte involution utan en injektion jag föreslår.
Frågan återstår: Är detta en rimlig beskrivning av de veckbildningar jag talar om,
eller är det något annat vi behöver?
Ditt förslag “ett plan med koordinater (x,y) och speglingen i en koordinatlinje
(x,y) -> (-x,y).” är kanske närmre vad jag tänkte mig. Det matematiskt fascinerande
blir då själva vecklinjen längs y-axeln. Vad händer där? Finns här mera att hitta?
Mera än “Punkterna i vecket kännetecknas matematiskt av att de kommer från
involutionens fixpunkter (0,y) -> (-0,y)=(0,y)”. Vad finns mellan dröm och vaka?
Tack slutligen för att Du påpekar mitt slarv med Cantor. Klart att det skall vara
“någon av dess äkta delmängder”. Med Din tillåtelse lägger jag gärna in
korrespondensen i bloggen. Men först avvaktar jag naturligtvis vad Du har att säga.
Med vänlig hälsning
lars gustafsson
Bäste Lars Gustafsson,
Några tankar eller åtminstone kommentarer.
Problemet med matematiska bildled är att de är alltför skarpt och otvetydigt
avgränsade. Det riskerar att göra metaforerna slappa, paradoxalt nog. Jag tror inte att
vad jag nu skickar till dig ska ha gjort dem så värst mycket mer användbara. Däremot
var det roligt att fundera på berättelserna och jag hoppas att mina famlande försök
nedan inte ska tråka ut dig alldeles.
Vi har att göra med olika aspekter av följande situation. En berättelse har olika
drömnivåer eller berättelseskikt, vilka på ett eller annat sätt avbildas in i varandra.
Först och främst har vi att besvara frågan om hur avbildningarna är funtade, men det
verkar också finnas intressanta frågor (och kanske litterära möjligheter) i studiet av
nivåernas globala struktur.
Låt mig börja med den matematiskt sett mest renodlade passagen, nämligen den från
Lewis Carroll. Här har vi förstås att göra med en involution: Identifikationen av
kungens pågående "dröm" med "verkligheten" där berättelsen utspelar sig är ju en
spegling. Alice har en drömspegelbild i kungen och är själv drömspegelbildens
drömspegelbild. Följer vi metaforen till dess logiska slut får vi betrakta den
drömmande kungen som fixpunktsmängden – d.v.s. spegeln själv. (Denna spegel är
förstås även den en av multipla spegelbilder, nämligen av den spegel som Alice
passerar genom och som så ger upphov till hela berättelsen.) Det är vad som händer
i vecket: dröm och verklighet limmas samman, människan uppstår.
Matematiskt sett finns det olika sätt att beskriva vecket. Vi kan t.ex. betrakta
"det sammanvikta papperet" eller "berättelsen sammanvikt i sig själv" som vad som
på engelska kallas en ”orbifold” . Varje punkt i en orbifold har en ändlig
"symmetrigrupp" kopplad till sig. I vårt fall har varje punkt i vecket en tvåfaldig
symmetrigrupp (övriga punkter har trivial sådan), som faktiskt kan tänkas som en
inneboende förmåga att identifiera det som ligger inom dem med det som ligger
utom dem. Eller snarare kanske: Som minnet av en sådan förmåga vilken samtidigt
är deras ursprung. Hm. Det lät ju inte så glasklart. Jag kan förklara vad jag menar.
I orbifoldstrukturen ingår att en omgivning av en given punkt alltid ska vara ett
kvotrum under någon linjär gruppverkan på ett euklidiskt rum. Detta är så att säga
inkodat i strukturen. Men själva det euklidiska rummet är inte orbifolden - det
används bara för att beskriva den. Vi behöver i vårt fall det enklaste exemplet
av alla: Det euklidiska rummet är ett plan, och gruppverkan är en spegling.
Orbifolden är det ihopvikta och sammanlimmade papperet, men punkterna i vecket
"minns" att de uppstod ur en gruppverkan.
Hos Cervantes är det något ganska annorlunda som händer. Logiskt sett föreligger
det - såvitt jag kan se - inte något problem alls. Hade vi t.ex. haft att göra med en
verklig och inte bara uppdiktad biografi, så vore det ju inte det minsta egendomligt
att den andra delen innehåller huvudpersonernas reaktioner på den första. Episoden
är bara förbluffande eftersom läsaren känner till att den är påhittad och eftersom vi
av någon anledning har fått för oss att uppdiktade personer inte kan läsa böcker om
sig själva, vilket naturligtvis är dumheter.
Här har alltså verkligheten bäddats in på den berättande nivån, men det finns
fortfarande ett glapp, det är inte en fullständig självreferens. Våra hjältar får ju t.ex.
inte den bok återberättad för sig, som de själva befinner sig i ”för tillfället”. Nåväl.
Här är den adekvata matematiska metaforen väl något i stil med en avbildning som
bäddar in första delen av boken (uppfattad på verklighetsnivån) som en del av
berättelsenivån i den andra delen. Det är givetvis en injektion - hela boken måste
föreligga hel och hållen på berättelsenivån, eftersom ju Sanson Carrasco har läst den.
(Redan i första delen av Don Quijote är förresten ett hörn av verkligheten invikt i
berättelsen på ett sätt som snuddar vid det självrefererande: Under utrensningen av
Don Quijotes bibliotek finner barberaren och prästen en av Cervantes egna böcker.)
Kanske kan vi åskådliggöra de olika berättelsenivåerna schematiskt och naivt
på följande sätt. Låt oss betrakta varje berättelse B som den disjunkta unionen av
(potentiellt) uppräkneligt oändligt många nivåer, som vi av respekt för ämnet kallar
Dröm_k(B), där k genomlöper de naturliga talen. Detta kan vi med ett terminologiskt
lån från matematiken kalla för en N-gradering. Varje berättelse Dröm(B) är alltså ett
N-graderat objekt. "Verkligheten" placerar vi av gammal vana på nivå 0. (Slås vi
av metafysisk inspiration - eller läser Borges, se nedan - kan vi utsträcka graderingen
till de hela talen Z och fundera på vad det betyder.)
Hos Cervantes ser vi strängt taget bara Dröm_0(B) inbäddad i Dröm_1(C), där B
och C är olika, men en självrefererande effekt uppnås som sagt hursomhelst,
genom andra mekanismer.
Återgår vi för ett ögonblick till Carrollpassagen har vi Dröm_1(B) identifierad med
Dröm_2(B) genom en involution. De högre nivåerna är inaktiva/tomma.
Två anmärkningar. För det första: I de flesta berättelser är alla utom ändligt många
nivåer tomma. Kanske finns det något undantag hos Borges? För det andra: Eftersom
Alice åtminstone har passerat igenom en spegel, är vi egentligen någonstans högre
upp bland nivåerna.
Följande lustiga faktum slår mig nu: Hos Carroll verkar schemat
kompliceras av att Dröm_2(B) bara förekommer så att säga "i referat" på
Dröm_1(B) och inte "i sig". Men hur skulle det senare överhuvudtaget kunna göras?
De två nivåerna är ju involutivt identifierade och inte möjliga att särskilja annat än
genom utpekande! Det är förresten en likhet mellan Carrollscenen och
Cervantesscenen: Båda återger en nivå på en annan genom referat. Men hos Carroll
ingår även referatet i det refererade. (Eftersom "ingenting blir över" (?). En involution
är ju en bijektion - inget utrymme kvar för den refererande att stå på.)
Hos Borges, slutligen, är nivåstrukturen avsevärt mer avancerad. Utan läsarens
medgivande börjar Borges åtminstone så högt som på Dröm_2, under förespeglingen
(sic!) att vi befinner oss på Dröm_1. Trollkarlen försöker drömma fram en människa.
Han söker sina drömmar (Dröm_3) efter någon som är värd "verklig" existens. När
han äntligen hittar en värdig lärjunge finner han i en ironisk nyckelpassage - som
antyder för läsaren berättelsens idé - att han inte drömt.
När han slutligen lyckats i sitt uppsåt kommer slutscenen då trollkarlen inser sig
själv vara en skenbild och "att någon annan drömde honom". Det är egentligen
först då som läsaren får fullständigt klart för sig att han har varit på nivå k+1 istället
för k hela berättelsen.
Den naturliga följdfrågan: Vem är denna "någon annan" som drömmer honom?
besvaras inte av Borges. Svaret kan förstås bara bli "Han själv." Någon annan kan
inte drömma en i första person. (Här verkar det finnas mycket att säga för
en filosof eller en författare. Vi lämnar det för tillfället därhän.) I vårt
naiva schema är det i alla fall något som händer på nivån under.
Genom att aldrig fixera berättelsens 1-nivå manar Borges fram bilden av ett oändligt
torn av nivåer utsträckt i båda riktningar: Det verkar som om han här bevisar att
litteraturen inte har någon 1-nivå. Eller snarare - den har endast _lokalt_ en sådan. I
varje given scen är den vad vi just läser. Men detta kan förändras i nästa scen
och man kan tänka sig en berättelse vars nivåer aldrig bottnar, som är oändlig, eller
varför inte cyklisk. En berättelse som återkommer till sig själv men något vriden,
kanske sedd från en annan vinkel. Matematiskt: Med icke-trivial monodromi.
(Eller etter värre: Som kommer tillbaka till vad man tror är den själv, men nu på en
annan nivå.)
Jag ser fram emot ditt svar.
Bästa hälsningar,
MJ
Bäste KMJ
Jag tackar för en mycket intressant kommentar. Det är inte bara de olika typerna av
veckbildningar som benas upp mycket snyggt, utan också den än intressantare frågan
om litteraturens bottenlöshet. Det finns ingen verklighetsgrund som berättelsen står
på k(0), utan bara en representation på icke närmare specifierad nivå, kanske inte ens
specificerbar k(B). (Vad hindrar att den genomlöper mer än de naturliga talen?)
Men berättelsen vill intala oss att den är k(0). Ty annars händer något. Med vad?
Med dess auktoritet? Men vi vet ju normalt att fiktioner är fiktioner. Är det en del
av fiktionen att den inte får uppfattas som fiktion? Eller kanske snarare en del av
fiktionslogiken att det måste finnas en k(0)–nivå att utgå ifrån?
Skiljer sig vad jag litet snabbt har kallat ”fiktionslogiken” från annan logik?
Allt formaliserat tänkande kräver axiom. Några av dem måste – som vi alla vet efter
Gödel – för en mycket stor klass av algebraiska system tas oberoende. (Bottnar
fysiken? Den vill uppenbart också intala oss att det i varje fall finnes en nivå k(0).
Det finns teoretiska fysiker som tvivlar på att det finns.)
Den gamle idealisten Boström i Uppsala lär ha frågat kandidater i den muntliga
examen om hans i examinationsrummet befintliga, mäktiga kakelugn befann sig
utanför eller inuti kandidaten. Enligt legenden – som kan vara falsk - kuggades
studenter som svarade “utanför”. Det tycks inte ha fallit Boström in att fråga om han
själv befann sig innanför eller utanför kandidaten, och omvänt. Och inte heller om
han själv befann sig innanför eller utanför sig själv. Nånting har gått fel här.
Men vad? Förmodligen består misstaget i den konkreta användningen av en
rumsmetafor som om den handlade om fysiska rumsliga förhållanden. Det finns i
kandidaten bland mycket annat en mapping av prof Boström och av en kakelugn.
Kakelugnen innehåller ingen mapping av kandidaten men däremot innehåller Prof
Boström en (ofullständig) mapping av kandidaten. Alltså en ömsesidig spegling, men
inte komplett. Denna relation kan naturligtvis itereras. (Jag ser att han ser att jag
ser.)
Vad som utmärker åtminstone ett visst slags filosofisk idealism är kanske just detta
att den gör verkligheten också till litteratur.
greetings and cheers
lars g
Bäste LG,
Ursäkta mitt sena svar. Jag har flyttat till Uppsala tillsammans med min
familj och det har tagit all min sommartid i anspråk.
Jag har ingenting alls emot att låta korrespondensen publiceras på din
blogg i någon form. Inte minst som du ju lovar att då strama upp och
utveckla ditt senaste svar, vilket vore trevligt.
Jag instämmer i att den allra intressantaste av dessa frågor är den om
litteraturens (och verklighetens) bottenlöshet. Men jag tror också att det
kan finnas rent tekniska landvinningar att göra här, nämligen i ämnet
prosaarkitektur. I mina senaste kommentarer angående detta nämnde
jag möjligheten att utforska den globala nivåstrukturen i en berättelse.
Det enklaste matematiska exemplet är möbiusbandet: Passerar vi ett varv runt så
kommer vi tillbaka upp och ner. Ett varv till och vi är på rätt köl igen.
Vilka medel finns för att passera mellan den här sortens nivåer i
litteraturen? Dröm, en berättelse i berättelsen, personskifte enligt
modellen jag-tror-att-du-tror. Min första tanke var att en tidsresa vore
fusk. Men man kan nog tänka sig att en fiffig författare skulle kunna
konstruera en berättelse som går igenom successiva scener vilka på ett
subtilt sätt passerar bakåt i tiden utan att läsaren upptäcker det förrän till
slut - då han återkommer till början.
Nog om detta. Åter till våra metafysiska spekulationer.
Du frågar: Vad hindrar att den [indexeringen av drömnivåerna] genomlöper mer än de naturliga talen?
Vi har redan slagit fast att Nivå 1 inte är väldefinierad, eftersom den
mycket väl skulle kunna dyka upp som Nivå 2 eller 63 i en annan del av
texten (det verkar vara sällsyntare än det borde i den faktiska litteraturen).
Ingenting verkar ens hindra att nivåerna liksom sänker sig i en
nedåtgående spiral mot en allt vaknare och vaknare berättelse utan att
någonsin nå fram. Berättelsen har ingen botten, d.v.s. indexmängden har
inget minsta element. Det verkar alltså som om indexmängden som bäst
är en oändlig linjär ordning, men utan minsta eller största element.
Det är förresten inte ens nödvändigt att drömnivåerna är linjärt ordnade.
Jag har redan gett exempel på cykliska ordningar och man kan nog tänka
sig värre saker än så.
En annan indikation på att nivåerna inte lämpligen låter sig indexeras med
naturliga tal är följande. Jag inkluderade verkligheten, d.v.s. läsaren och
den fysiska boken, som nivå Dröm_0. Det som eventuellt kunde hindra oss att använda även negativa tal som indexmängd vore att vi själva ”inte är drömda”.
Oss emellan är jag inte alls säker på att det är fallet. För det första är det
ju i viss mening inte den person som håller i boken som läser den.
Själva läsningen är en dröm. På något vis förskjuter vi oss ifrån oss själva.
Alldeles detsamma gäller skrivakten. Denna dubbelsidiga förskjutning
antyder att den värld som är litteraturen är en annan – vi måste stiga in i
den både för att skapa och för att ta del av det skapade. Alltså var det lite
naivt av mig att sätta ”den fysiska verkligheten” som nivå Dröm_0. Egentligen
bör denna skiljas ifrån nyss nämnda ”drömda” nivå – låt oss kalla den Dröm_0*.
Ändrar denna synvinkel något? Förstås ryms det en massa nivåer mellan
Dröm_0 och Dröm_0*; mellan vårt vakna vardagsjag och vårt läsande
drömjag (om detta är ett ”jag” och inte bara en viss form av
uppmärksamhet). Inte bara själva läsningen är en dröm som vi kan
minnas, grubbla på, analysera och glömma, nej, även under denna dröms
själva förlopp föreställer vi oss vad som har hänt, anar vad som kommer,
vi minns och glömmer. Vem är det då som glömmer det lästa?
Med denna synvinkel som placerar nivåerna i oss själva snarare än i
berättelsen blir det än mer uppenbart felaktigt att indexmängden mellan 0
och 0* skulle vara linjärt ordnad. Våra egna nivåer är mer labyrintiskt
organiserade. (Partiellt ordnade kanske, inte mer. Valv bakom valv
oändligt.)
Men berättelsen vill intala oss att den är k(0). Ty annars händer något.
Med vad? Med dess auktoritet?
Vad vill berättelsen intala oss? Att den är k = 0, d.v.s. verkligheten? Knappast.
Att den ”existerar”, k = 0*? Ja. Den vill ha den uppmärksamhet som bringar den
till liv.
Bottnar fysiken ? Det finns teoretiska fysiker som tvivlar på det.
Jag ser i alla fall ingen anledning att tro att vi skulle bottna i verkligheten.
Den idéen är ganska fånig. När allt kommer omkring verkar ju inga andra
varelser göra det. Jag kan inte ens föreställa mig en situation där vad jag
iakttar inte vida överskrider gränserna för vad jag kan beskriva. Man kan
tänka sig - som de flesta fysiker gör - att fysikens grunder kunde vara så
enkla att de tillåter fullständig beskrivning medan våra vardagssituationer
bara är oöverblickbara på grund av deras oerhörda komplexitet, men jag
tycker att det verkar ganska optimistiskt. Om man strävar att förstå hur
universum uppstod och hur materien är funtad får man kanske vänta sig
att trampa (allt djupare och djupare – med allt mer sällsynt kontakt med
sjögräs och tång) vatten.
Vad som utmärker åtminstone ett visst slags filosofisk idealism är kanske
just detta att den gör verkligheten också till litteratur.
Kanske det ja. Men framför allt tycker jag detta präglar ett visst slags
teologisk spekulation.
Våra representationer av verkligheten är ändliga (oavsett språk) och
lämnar en oerhörd rest. Inte ens det antagligen pyttelilla fragment av
världen som våra sinnesorgan klarar att registrera förmår ju vi själva
att ta emot. Det finns kraftfulla funktioner som skär bort
”ovidkommande” sinnesintryck. Det är inte underligt om detta
biologiska faktum ger oss känslan av att vara berövade något. Vissa av
oss känner denna saknad tydligare än andra. Är inte det sorgen som
kommer med aningen att man är en person i en bok? Det här verkar vara
ursprunget till den gnostiska föreställningen. Drömmen om att befrias
från detta: Att vara bunden i texten på sidan. Författaren som Demiurg.
Det får låna sig till svar på din anmärkning om Descartes drömargument:
Verkligheten behöver inte skiljas från drömmen så mycket som den
behöver skiljas från att vara påhittad.
Vad är en dröm gjord av? Man brukar ju säga att man drömmer om vad
man gjort under dagen. Men efter att jag skrivit mitt andra brev till dig
hände något som jag fann egendomligt. Jag drömde nämligen att jag
vaknade ur en dröm. Mer precist: Först drömde jag en viss dröm, varefter
jag drömde att jag vaknade och insåg att det som försiggått bara varit en
dröm. Drömmen illustrerade alltså med sin själva form vad jag hade tänkt
på under dagen. I övrigt handlade ingen av drömmarna om detta utan om
andra saker, som jag nu (flera veckor senare) givetvis har glömt. Det
verkar nästan ha varit ett slags ”metadröm”. Å andra sidan kan man
kanske inte ”drömma om att drömma” på något annat sätt. Men ändå: Visste
drömmen att den var en Nivå-2-dröm innan jag ”vaknade” ifrån den? D.v.s. förbereddes scenen med uppvaknandet av den första oberoende
drömscenen? Det är nog denna fråga som förbryllar mig.
Vad finns mellan dröm och vaka?
En association bara: Fenomenet ”lucid dreams” verkar vara populärt i vissa new age-kretsar. Där försöker man med olika tekniker uppnå ett medvetet drömtillstånd: Att inse ”jag drömmer” utan att vakna. Det borde vara något som magiker och schamaner har ägnat sig åt sedan evinnerlig tid.
Med hopp om svar,
KMJ
Bäste Karl Magnus,
det var ett väldigt intressant brev. Som diskussionen har gått tycks den samla sig mot två brännpunkter: Hur kan man vika? Vad finns i vecken?
Jag börjar med något som Du har i slutet: slutna slingor och iterationer av drömmar.
Aristoteles har ett intressant avsnitt i ”De Memoria et de Recollectione”, som den brukar kallas och som ingår i de mindre skrifterna, där han diskuterar erinringens logik. Där funderar han på vad som händer om vi placerar ”operatorerna” glömma och minnas så att den ena styr den andra. Jag minns att jag minns P (där P är ett faktum) är väl ett meningsfullt påstående. Jag minns att jag har glömt P likaså.
Jag har (hade) glömt att jag minns P förefaller återspegla en psykoanalytisk praxis och är som sådan meningsfull. Jag har glömt att jag har glömt P börjar onekligen te sig en smula tvivelaktig. Kanske den gäller för ”A:s telefonnummer var så och så”?
Hur som helst: en formell erinringens logik som tillåter hur många iterationer som helst av glömskans eller erinringens operatorer, med idempotenta eller icke idempotenta resultat, hinner ganska snabbt springa ifrån det mänskliga psykets begränsade resurser, ungefär som divergenta funktioner snabbt springer ifrån vår föreställningsförmåga.
Något liknande gäller väl drömoperatorn. Jag drömde att jag drömde förefaller helt realistisk. Men i nästa steg?
”Men man kan nog tänka sig att en fiffig författare skulle kunna
konstruera en berättelse som går igenom successiva scener vilka på ett
subtilt sätt passerar bakåt i tiden utan att läsaren upptäcker det förrän till
slut - då han återkommer till början.”
Ett roligt och utfordrande påpekande! Jag kan tänka mig en SF-roman där protagonisten i första kapitlet inte har en aning om vad som väntas av honom,vilket hans nästa steg skall vara. I pensionatets bokhylla med slitna gamla underhållningsromaner tar han tankspritt ner en volym och finner att första kapitlet handlar om honom själv och beskriver vad som händer honom härnäst (o.k.injektion ).Härifrån är det ju lätt att göra en möbius-slinga om man så önskar.
Även här gäller naturligtvis att det formella systemet (i detta fall den logiska syntaxen för Drömd(P) med iterationer och axiom som t.ex. att Drömd[Drömd)(P)] tillåter både att P är fallet och P är inte fallet) ganska snart avlägsnar sig från den intuitiva föreställningsförmågan.
Den djupa filosofiska frågan förblir nog den om vad som finns i vecket. Världen är min föreställning. Föreställning om eller av vad? Nej,säger Schopenhauer i ”Die Welt als Wille und Vorstellung”, inte föreställning om. Bara föreställning. I världen ingår jag. Så vad får vi? En föreställning om en föreställning…
Nej, säger Schopenhauer, vad vi har är ett subjekt och ett objekt. Subjektet är alltså den som förnimmer, avbildar, föreställer sig en värld. Denna föreställning kan inte inrymma subjektet. Subjektet kommer aldrig att lära känna sig självt. Just i sin egenskap av subjekt kan subjektet aldrig bli föremål för kunskap.
Eller, med andra ord: i vecket har vi noll. Det är väl inte så dumt? Eller står en infinit regress på lur?
m de bästa hälsningar
lars g
Karl Magnus Jacobsson
Bäste Lars Gustafsson,
Jag utnyttjar friheten att skriva dig angående ditt blogginlägg av den 16:e maj som
använder sig av en del matematik och där du åtminstone i inledningen har varit lite
slarvig. En involution är en självavbildning som är lika med sin invers. T.ex. är
avbildningen x -> -x på mängden av hela tal en sådan. Bilden av en involution
är alltid hela mängden, oberoende av mängdens kardinalitet. Vad du troligen vill
tala om är injektioner, d.v.s. avbildningar som aldrig sänder två olika element
till samma element. En sådan avbildning innebär alltså mängdteoretiskt "ingen
informationsförlust". På en ändlig mängd måste bilden av en sådan självavbildning
vara hela mängden, men en oändlig mängd kan ha kopior av sig själv inuti sig
själv på det sätt du försöker beskriva: 1,2,3,4,5,6,... avbildas på, i tur och ordning,
2,3,4,5,6,7... . Eftersom inget av talen 2,3,4,5,6,7... förekommer två gånger i bilden
är avbildningen en injektion, men 1 förekommer inte som bild av något tal, så
bilden är en äkta delmängd av de naturliga talen. En involution är ett mycket särskilt
specialfall av en injektion, som inte heller tjänar ditt syfte här eftersom dess bild
aldrig är en äkta delmängd av ursprungsmängden.
Låt mig sedan säga att den första meningen om veckbildningar alls inte är tokig,
men kanske bara indirekt relaterad till de interna självrepresentationer du verkar
vara intresserad av. Vissa viktiga exempel på involutioner, men inte alla, ger
upphov till veck på följande sätt. Betrakta ett plan med koordinater (x,y) och
speglingen i en koordinatlinje (x,y) -> (-x,y).
Detta är en involution. Om man betraktar det topologiska kvotrum som man får
från planet genom att identifiera varje punkt med dess bild (d.v.s. man viker ihop
och limmar papperet) bildas ett veck längs y-axeln. Punkterna i vecket kännetecknas
matematiskt av att de kommer från involutionens fixpunkter (0,y) -> (-0,y) = (0,y).
Kvotrummet kan i detta fall visserligen bäddas in som en topologisk delmängd
av det ursprungliga planet (nämligen ett halvplan), men i allmänhet är detta inte fallet.
Definitionen av en transfinit mängd lyder till sist inte heller som du skriver:
"Den är ekvivalent med alla sina äkta delmängder.", utan så: "Den är ekvivalent med
någon av sina äkta delmängder." Mängden av naturliga tal t.ex. har ju ändliga
delmängder, vilka ju inte är ekvivalenta med den.
Denna definition är förresten inte omedelbart ekvivalent med påståendet att "Den
medger ingen 1 till 1 korrespondens med en ändlig mängd." Man måste använda
urvalsaxiomet eller något liknande. (Jag känner inte omedelbart till beviset för detta
faktum. Mitt område är topologi, inte logik, och sanningen att säga skulle ytterst få
matematiker vilja klara sig utan urvalsaxiomet.)
Mina anmärkningar rör som du ser endast själva ingressen till ditt inlägg och påverkar
givetvis inte själva saken. Dessutom är mitt föredrag i Uppsala nästa vecka illa ute,
eftersom min arbetstid gått åt till det här. Nåja. Fritid och arbetstid är ju i alla
händelser kategorier som ingen fri människa kan acceptera.
Vad hände förresten med temat - om man nu kan kalla det så - mellan Cervantes
och Carroll?
Bästa hälsningar,
Karl Magnus Jacobsson,
Matematiska Institutionen, LTH
Lunds Universitet
Hej Karl Magnus,
och tack än en gång för vänligt intresse.
Låt mig börja – denna gång – från det litterära hållet!
Vad har vi?
Ett ställe i andra delen av Don Quijote där hjältarna möter en herre som uppskattande
talar om hur intressant det är att möta dem eftersom han har läst om dem – i första
delen av Don Quijote.
Ett ställe i Lewis Carrolls “Genom spegeln” där Alice möter den sovande Röde
Kungen och varnas för att väcka honom. Eftersom hon är en del av hans dröm,
riskerar hon att försvinna med drömmen.
Borges har jag slarvat med och i en tryckt version måste jag foga in mera om honom.
Han är nästan besatt av idén om olika självreferentiella system. Karakteristisk är
berättelsen “De cirkelformade ruinerna” har hjälten föresatt sig att drömma in i
varje tänkbar detalj, en människa. Denna människa realiseras i slutet av berättelsen
och hela berättelsen får då karaktären av dröm.
Vad är det gemensamma? Någonstans här spökar Descartes drömargument: Finns det
några säkra kriterier som kan skilja verkligheten från en utdragen dröm? Vi har att
göra med berättelser som placerar berättelsen i sig själv som en del av berättelsen.
Kan vi uttrycka dessa egenartade berättelser på ett matematiskt sätt som är mer än
löst metaforiskt?
Idén om topologiska veckbildningar roar mig.
Ja. Så jag lekte med tanken på en mängd avbildningar av den oändliga mängden
1,2,3… där varje bild är avbildning in to snarare än on to med tillordningen t.ex.
1,2,3….
1,2,3….
1,2,3….
o.s.v.
Mitt dumma program tillät mig inte att åskådligöra förskjutningen.
Om Du har rätt, och det har Du säkert,” En involution är en självavbildning som är
lika med sin invers. T.ex. är avbildningen x -> -x på mängden av hela tal en sådan.
Bilden av en involution är alltid hela mängden, oberoende av mängdens
kardinalitet.”, - så är det alltså inte involution utan en injektion jag föreslår.
Frågan återstår: Är detta en rimlig beskrivning av de veckbildningar jag talar om,
eller är det något annat vi behöver?
Ditt förslag “ett plan med koordinater (x,y) och speglingen i en koordinatlinje
(x,y) -> (-x,y).” är kanske närmre vad jag tänkte mig. Det matematiskt fascinerande
blir då själva vecklinjen längs y-axeln. Vad händer där? Finns här mera att hitta?
Mera än “Punkterna i vecket kännetecknas matematiskt av att de kommer från
involutionens fixpunkter (0,y) -> (-0,y)=(0,y)”. Vad finns mellan dröm och vaka?
Tack slutligen för att Du påpekar mitt slarv med Cantor. Klart att det skall vara
“någon av dess äkta delmängder”. Med Din tillåtelse lägger jag gärna in
korrespondensen i bloggen. Men först avvaktar jag naturligtvis vad Du har att säga.
Med vänlig hälsning
lars gustafsson
Bäste Lars Gustafsson,
Några tankar eller åtminstone kommentarer.
Problemet med matematiska bildled är att de är alltför skarpt och otvetydigt
avgränsade. Det riskerar att göra metaforerna slappa, paradoxalt nog. Jag tror inte att
vad jag nu skickar till dig ska ha gjort dem så värst mycket mer användbara. Däremot
var det roligt att fundera på berättelserna och jag hoppas att mina famlande försök
nedan inte ska tråka ut dig alldeles.
Vi har att göra med olika aspekter av följande situation. En berättelse har olika
drömnivåer eller berättelseskikt, vilka på ett eller annat sätt avbildas in i varandra.
Först och främst har vi att besvara frågan om hur avbildningarna är funtade, men det
verkar också finnas intressanta frågor (och kanske litterära möjligheter) i studiet av
nivåernas globala struktur.
Låt mig börja med den matematiskt sett mest renodlade passagen, nämligen den från
Lewis Carroll. Här har vi förstås att göra med en involution: Identifikationen av
kungens pågående "dröm" med "verkligheten" där berättelsen utspelar sig är ju en
spegling. Alice har en drömspegelbild i kungen och är själv drömspegelbildens
drömspegelbild. Följer vi metaforen till dess logiska slut får vi betrakta den
drömmande kungen som fixpunktsmängden – d.v.s. spegeln själv. (Denna spegel är
förstås även den en av multipla spegelbilder, nämligen av den spegel som Alice
passerar genom och som så ger upphov till hela berättelsen.) Det är vad som händer
i vecket: dröm och verklighet limmas samman, människan uppstår.
Matematiskt sett finns det olika sätt att beskriva vecket. Vi kan t.ex. betrakta
"det sammanvikta papperet" eller "berättelsen sammanvikt i sig själv" som vad som
på engelska kallas en ”orbifold” . Varje punkt i en orbifold har en ändlig
"symmetrigrupp" kopplad till sig. I vårt fall har varje punkt i vecket en tvåfaldig
symmetrigrupp (övriga punkter har trivial sådan), som faktiskt kan tänkas som en
inneboende förmåga att identifiera det som ligger inom dem med det som ligger
utom dem. Eller snarare kanske: Som minnet av en sådan förmåga vilken samtidigt
är deras ursprung. Hm. Det lät ju inte så glasklart. Jag kan förklara vad jag menar.
I orbifoldstrukturen ingår att en omgivning av en given punkt alltid ska vara ett
kvotrum under någon linjär gruppverkan på ett euklidiskt rum. Detta är så att säga
inkodat i strukturen. Men själva det euklidiska rummet är inte orbifolden - det
används bara för att beskriva den. Vi behöver i vårt fall det enklaste exemplet
av alla: Det euklidiska rummet är ett plan, och gruppverkan är en spegling.
Orbifolden är det ihopvikta och sammanlimmade papperet, men punkterna i vecket
"minns" att de uppstod ur en gruppverkan.
Hos Cervantes är det något ganska annorlunda som händer. Logiskt sett föreligger
det - såvitt jag kan se - inte något problem alls. Hade vi t.ex. haft att göra med en
verklig och inte bara uppdiktad biografi, så vore det ju inte det minsta egendomligt
att den andra delen innehåller huvudpersonernas reaktioner på den första. Episoden
är bara förbluffande eftersom läsaren känner till att den är påhittad och eftersom vi
av någon anledning har fått för oss att uppdiktade personer inte kan läsa böcker om
sig själva, vilket naturligtvis är dumheter.
Här har alltså verkligheten bäddats in på den berättande nivån, men det finns
fortfarande ett glapp, det är inte en fullständig självreferens. Våra hjältar får ju t.ex.
inte den bok återberättad för sig, som de själva befinner sig i ”för tillfället”. Nåväl.
Här är den adekvata matematiska metaforen väl något i stil med en avbildning som
bäddar in första delen av boken (uppfattad på verklighetsnivån) som en del av
berättelsenivån i den andra delen. Det är givetvis en injektion - hela boken måste
föreligga hel och hållen på berättelsenivån, eftersom ju Sanson Carrasco har läst den.
(Redan i första delen av Don Quijote är förresten ett hörn av verkligheten invikt i
berättelsen på ett sätt som snuddar vid det självrefererande: Under utrensningen av
Don Quijotes bibliotek finner barberaren och prästen en av Cervantes egna böcker.)
Kanske kan vi åskådliggöra de olika berättelsenivåerna schematiskt och naivt
på följande sätt. Låt oss betrakta varje berättelse B som den disjunkta unionen av
(potentiellt) uppräkneligt oändligt många nivåer, som vi av respekt för ämnet kallar
Dröm_k(B), där k genomlöper de naturliga talen. Detta kan vi med ett terminologiskt
lån från matematiken kalla för en N-gradering. Varje berättelse Dröm(B) är alltså ett
N-graderat objekt. "Verkligheten" placerar vi av gammal vana på nivå 0. (Slås vi
av metafysisk inspiration - eller läser Borges, se nedan - kan vi utsträcka graderingen
till de hela talen Z och fundera på vad det betyder.)
Hos Cervantes ser vi strängt taget bara Dröm_0(B) inbäddad i Dröm_1(C), där B
och C är olika, men en självrefererande effekt uppnås som sagt hursomhelst,
genom andra mekanismer.
Återgår vi för ett ögonblick till Carrollpassagen har vi Dröm_1(B) identifierad med
Dröm_2(B) genom en involution. De högre nivåerna är inaktiva/tomma.
Två anmärkningar. För det första: I de flesta berättelser är alla utom ändligt många
nivåer tomma. Kanske finns det något undantag hos Borges? För det andra: Eftersom
Alice åtminstone har passerat igenom en spegel, är vi egentligen någonstans högre
upp bland nivåerna.
Följande lustiga faktum slår mig nu: Hos Carroll verkar schemat
kompliceras av att Dröm_2(B) bara förekommer så att säga "i referat" på
Dröm_1(B) och inte "i sig". Men hur skulle det senare överhuvudtaget kunna göras?
De två nivåerna är ju involutivt identifierade och inte möjliga att särskilja annat än
genom utpekande! Det är förresten en likhet mellan Carrollscenen och
Cervantesscenen: Båda återger en nivå på en annan genom referat. Men hos Carroll
ingår även referatet i det refererade. (Eftersom "ingenting blir över" (?). En involution
är ju en bijektion - inget utrymme kvar för den refererande att stå på.)
Hos Borges, slutligen, är nivåstrukturen avsevärt mer avancerad. Utan läsarens
medgivande börjar Borges åtminstone så högt som på Dröm_2, under förespeglingen
(sic!) att vi befinner oss på Dröm_1. Trollkarlen försöker drömma fram en människa.
Han söker sina drömmar (Dröm_3) efter någon som är värd "verklig" existens. När
han äntligen hittar en värdig lärjunge finner han i en ironisk nyckelpassage - som
antyder för läsaren berättelsens idé - att han inte drömt.
När han slutligen lyckats i sitt uppsåt kommer slutscenen då trollkarlen inser sig
själv vara en skenbild och "att någon annan drömde honom". Det är egentligen
först då som läsaren får fullständigt klart för sig att han har varit på nivå k+1 istället
för k hela berättelsen.
Den naturliga följdfrågan: Vem är denna "någon annan" som drömmer honom?
besvaras inte av Borges. Svaret kan förstås bara bli "Han själv." Någon annan kan
inte drömma en i första person. (Här verkar det finnas mycket att säga för
en filosof eller en författare. Vi lämnar det för tillfället därhän.) I vårt
naiva schema är det i alla fall något som händer på nivån under.
Genom att aldrig fixera berättelsens 1-nivå manar Borges fram bilden av ett oändligt
torn av nivåer utsträckt i båda riktningar: Det verkar som om han här bevisar att
litteraturen inte har någon 1-nivå. Eller snarare - den har endast _lokalt_ en sådan. I
varje given scen är den vad vi just läser. Men detta kan förändras i nästa scen
och man kan tänka sig en berättelse vars nivåer aldrig bottnar, som är oändlig, eller
varför inte cyklisk. En berättelse som återkommer till sig själv men något vriden,
kanske sedd från en annan vinkel. Matematiskt: Med icke-trivial monodromi.
(Eller etter värre: Som kommer tillbaka till vad man tror är den själv, men nu på en
annan nivå.)
Jag ser fram emot ditt svar.
Bästa hälsningar,
MJ
Bäste KMJ
Jag tackar för en mycket intressant kommentar. Det är inte bara de olika typerna av
veckbildningar som benas upp mycket snyggt, utan också den än intressantare frågan
om litteraturens bottenlöshet. Det finns ingen verklighetsgrund som berättelsen står
på k(0), utan bara en representation på icke närmare specifierad nivå, kanske inte ens
specificerbar k(B). (Vad hindrar att den genomlöper mer än de naturliga talen?)
Men berättelsen vill intala oss att den är k(0). Ty annars händer något. Med vad?
Med dess auktoritet? Men vi vet ju normalt att fiktioner är fiktioner. Är det en del
av fiktionen att den inte får uppfattas som fiktion? Eller kanske snarare en del av
fiktionslogiken att det måste finnas en k(0)–nivå att utgå ifrån?
Skiljer sig vad jag litet snabbt har kallat ”fiktionslogiken” från annan logik?
Allt formaliserat tänkande kräver axiom. Några av dem måste – som vi alla vet efter
Gödel – för en mycket stor klass av algebraiska system tas oberoende. (Bottnar
fysiken? Den vill uppenbart också intala oss att det i varje fall finnes en nivå k(0).
Det finns teoretiska fysiker som tvivlar på att det finns.)
Den gamle idealisten Boström i Uppsala lär ha frågat kandidater i den muntliga
examen om hans i examinationsrummet befintliga, mäktiga kakelugn befann sig
utanför eller inuti kandidaten. Enligt legenden – som kan vara falsk - kuggades
studenter som svarade “utanför”. Det tycks inte ha fallit Boström in att fråga om han
själv befann sig innanför eller utanför kandidaten, och omvänt. Och inte heller om
han själv befann sig innanför eller utanför sig själv. Nånting har gått fel här.
Men vad? Förmodligen består misstaget i den konkreta användningen av en
rumsmetafor som om den handlade om fysiska rumsliga förhållanden. Det finns i
kandidaten bland mycket annat en mapping av prof Boström och av en kakelugn.
Kakelugnen innehåller ingen mapping av kandidaten men däremot innehåller Prof
Boström en (ofullständig) mapping av kandidaten. Alltså en ömsesidig spegling, men
inte komplett. Denna relation kan naturligtvis itereras. (Jag ser att han ser att jag
ser.)
Vad som utmärker åtminstone ett visst slags filosofisk idealism är kanske just detta
att den gör verkligheten också till litteratur.
greetings and cheers
lars g
Bäste LG,
Ursäkta mitt sena svar. Jag har flyttat till Uppsala tillsammans med min
familj och det har tagit all min sommartid i anspråk.
Jag har ingenting alls emot att låta korrespondensen publiceras på din
blogg i någon form. Inte minst som du ju lovar att då strama upp och
utveckla ditt senaste svar, vilket vore trevligt.
Jag instämmer i att den allra intressantaste av dessa frågor är den om
litteraturens (och verklighetens) bottenlöshet. Men jag tror också att det
kan finnas rent tekniska landvinningar att göra här, nämligen i ämnet
prosaarkitektur. I mina senaste kommentarer angående detta nämnde
jag möjligheten att utforska den globala nivåstrukturen i en berättelse.
Det enklaste matematiska exemplet är möbiusbandet: Passerar vi ett varv runt så
kommer vi tillbaka upp och ner. Ett varv till och vi är på rätt köl igen.
Vilka medel finns för att passera mellan den här sortens nivåer i
litteraturen? Dröm, en berättelse i berättelsen, personskifte enligt
modellen jag-tror-att-du-tror. Min första tanke var att en tidsresa vore
fusk. Men man kan nog tänka sig att en fiffig författare skulle kunna
konstruera en berättelse som går igenom successiva scener vilka på ett
subtilt sätt passerar bakåt i tiden utan att läsaren upptäcker det förrän till
slut - då han återkommer till början.
Nog om detta. Åter till våra metafysiska spekulationer.
Du frågar: Vad hindrar att den [indexeringen av drömnivåerna] genomlöper mer än de naturliga talen?
Vi har redan slagit fast att Nivå 1 inte är väldefinierad, eftersom den
mycket väl skulle kunna dyka upp som Nivå 2 eller 63 i en annan del av
texten (det verkar vara sällsyntare än det borde i den faktiska litteraturen).
Ingenting verkar ens hindra att nivåerna liksom sänker sig i en
nedåtgående spiral mot en allt vaknare och vaknare berättelse utan att
någonsin nå fram. Berättelsen har ingen botten, d.v.s. indexmängden har
inget minsta element. Det verkar alltså som om indexmängden som bäst
är en oändlig linjär ordning, men utan minsta eller största element.
Det är förresten inte ens nödvändigt att drömnivåerna är linjärt ordnade.
Jag har redan gett exempel på cykliska ordningar och man kan nog tänka
sig värre saker än så.
En annan indikation på att nivåerna inte lämpligen låter sig indexeras med
naturliga tal är följande. Jag inkluderade verkligheten, d.v.s. läsaren och
den fysiska boken, som nivå Dröm_0. Det som eventuellt kunde hindra oss att använda även negativa tal som indexmängd vore att vi själva ”inte är drömda”.
Oss emellan är jag inte alls säker på att det är fallet. För det första är det
ju i viss mening inte den person som håller i boken som läser den.
Själva läsningen är en dröm. På något vis förskjuter vi oss ifrån oss själva.
Alldeles detsamma gäller skrivakten. Denna dubbelsidiga förskjutning
antyder att den värld som är litteraturen är en annan – vi måste stiga in i
den både för att skapa och för att ta del av det skapade. Alltså var det lite
naivt av mig att sätta ”den fysiska verkligheten” som nivå Dröm_0. Egentligen
bör denna skiljas ifrån nyss nämnda ”drömda” nivå – låt oss kalla den Dröm_0*.
Ändrar denna synvinkel något? Förstås ryms det en massa nivåer mellan
Dröm_0 och Dröm_0*; mellan vårt vakna vardagsjag och vårt läsande
drömjag (om detta är ett ”jag” och inte bara en viss form av
uppmärksamhet). Inte bara själva läsningen är en dröm som vi kan
minnas, grubbla på, analysera och glömma, nej, även under denna dröms
själva förlopp föreställer vi oss vad som har hänt, anar vad som kommer,
vi minns och glömmer. Vem är det då som glömmer det lästa?
Med denna synvinkel som placerar nivåerna i oss själva snarare än i
berättelsen blir det än mer uppenbart felaktigt att indexmängden mellan 0
och 0* skulle vara linjärt ordnad. Våra egna nivåer är mer labyrintiskt
organiserade. (Partiellt ordnade kanske, inte mer. Valv bakom valv
oändligt.)
Men berättelsen vill intala oss att den är k(0). Ty annars händer något.
Med vad? Med dess auktoritet?
Vad vill berättelsen intala oss? Att den är k = 0, d.v.s. verkligheten? Knappast.
Att den ”existerar”, k = 0*? Ja. Den vill ha den uppmärksamhet som bringar den
till liv.
Bottnar fysiken ? Det finns teoretiska fysiker som tvivlar på det.
Jag ser i alla fall ingen anledning att tro att vi skulle bottna i verkligheten.
Den idéen är ganska fånig. När allt kommer omkring verkar ju inga andra
varelser göra det. Jag kan inte ens föreställa mig en situation där vad jag
iakttar inte vida överskrider gränserna för vad jag kan beskriva. Man kan
tänka sig - som de flesta fysiker gör - att fysikens grunder kunde vara så
enkla att de tillåter fullständig beskrivning medan våra vardagssituationer
bara är oöverblickbara på grund av deras oerhörda komplexitet, men jag
tycker att det verkar ganska optimistiskt. Om man strävar att förstå hur
universum uppstod och hur materien är funtad får man kanske vänta sig
att trampa (allt djupare och djupare – med allt mer sällsynt kontakt med
sjögräs och tång) vatten.
Vad som utmärker åtminstone ett visst slags filosofisk idealism är kanske
just detta att den gör verkligheten också till litteratur.
Kanske det ja. Men framför allt tycker jag detta präglar ett visst slags
teologisk spekulation.
Våra representationer av verkligheten är ändliga (oavsett språk) och
lämnar en oerhörd rest. Inte ens det antagligen pyttelilla fragment av
världen som våra sinnesorgan klarar att registrera förmår ju vi själva
att ta emot. Det finns kraftfulla funktioner som skär bort
”ovidkommande” sinnesintryck. Det är inte underligt om detta
biologiska faktum ger oss känslan av att vara berövade något. Vissa av
oss känner denna saknad tydligare än andra. Är inte det sorgen som
kommer med aningen att man är en person i en bok? Det här verkar vara
ursprunget till den gnostiska föreställningen. Drömmen om att befrias
från detta: Att vara bunden i texten på sidan. Författaren som Demiurg.
Det får låna sig till svar på din anmärkning om Descartes drömargument:
Verkligheten behöver inte skiljas från drömmen så mycket som den
behöver skiljas från att vara påhittad.
Vad är en dröm gjord av? Man brukar ju säga att man drömmer om vad
man gjort under dagen. Men efter att jag skrivit mitt andra brev till dig
hände något som jag fann egendomligt. Jag drömde nämligen att jag
vaknade ur en dröm. Mer precist: Först drömde jag en viss dröm, varefter
jag drömde att jag vaknade och insåg att det som försiggått bara varit en
dröm. Drömmen illustrerade alltså med sin själva form vad jag hade tänkt
på under dagen. I övrigt handlade ingen av drömmarna om detta utan om
andra saker, som jag nu (flera veckor senare) givetvis har glömt. Det
verkar nästan ha varit ett slags ”metadröm”. Å andra sidan kan man
kanske inte ”drömma om att drömma” på något annat sätt. Men ändå: Visste
drömmen att den var en Nivå-2-dröm innan jag ”vaknade” ifrån den? D.v.s. förbereddes scenen med uppvaknandet av den första oberoende
drömscenen? Det är nog denna fråga som förbryllar mig.
Vad finns mellan dröm och vaka?
En association bara: Fenomenet ”lucid dreams” verkar vara populärt i vissa new age-kretsar. Där försöker man med olika tekniker uppnå ett medvetet drömtillstånd: Att inse ”jag drömmer” utan att vakna. Det borde vara något som magiker och schamaner har ägnat sig åt sedan evinnerlig tid.
Med hopp om svar,
KMJ
Bäste Karl Magnus,
det var ett väldigt intressant brev. Som diskussionen har gått tycks den samla sig mot två brännpunkter: Hur kan man vika? Vad finns i vecken?
Jag börjar med något som Du har i slutet: slutna slingor och iterationer av drömmar.
Aristoteles har ett intressant avsnitt i ”De Memoria et de Recollectione”, som den brukar kallas och som ingår i de mindre skrifterna, där han diskuterar erinringens logik. Där funderar han på vad som händer om vi placerar ”operatorerna” glömma och minnas så att den ena styr den andra. Jag minns att jag minns P (där P är ett faktum) är väl ett meningsfullt påstående. Jag minns att jag har glömt P likaså.
Jag har (hade) glömt att jag minns P förefaller återspegla en psykoanalytisk praxis och är som sådan meningsfull. Jag har glömt att jag har glömt P börjar onekligen te sig en smula tvivelaktig. Kanske den gäller för ”A:s telefonnummer var så och så”?
Hur som helst: en formell erinringens logik som tillåter hur många iterationer som helst av glömskans eller erinringens operatorer, med idempotenta eller icke idempotenta resultat, hinner ganska snabbt springa ifrån det mänskliga psykets begränsade resurser, ungefär som divergenta funktioner snabbt springer ifrån vår föreställningsförmåga.
Något liknande gäller väl drömoperatorn. Jag drömde att jag drömde förefaller helt realistisk. Men i nästa steg?
”Men man kan nog tänka sig att en fiffig författare skulle kunna
konstruera en berättelse som går igenom successiva scener vilka på ett
subtilt sätt passerar bakåt i tiden utan att läsaren upptäcker det förrän till
slut - då han återkommer till början.”
Ett roligt och utfordrande påpekande! Jag kan tänka mig en SF-roman där protagonisten i första kapitlet inte har en aning om vad som väntas av honom,vilket hans nästa steg skall vara. I pensionatets bokhylla med slitna gamla underhållningsromaner tar han tankspritt ner en volym och finner att första kapitlet handlar om honom själv och beskriver vad som händer honom härnäst (o.k.injektion ).Härifrån är det ju lätt att göra en möbius-slinga om man så önskar.
Även här gäller naturligtvis att det formella systemet (i detta fall den logiska syntaxen för Drömd(P) med iterationer och axiom som t.ex. att Drömd[Drömd)(P)] tillåter både att P är fallet och P är inte fallet) ganska snart avlägsnar sig från den intuitiva föreställningsförmågan.
Den djupa filosofiska frågan förblir nog den om vad som finns i vecket. Världen är min föreställning. Föreställning om eller av vad? Nej,säger Schopenhauer i ”Die Welt als Wille und Vorstellung”, inte föreställning om. Bara föreställning. I världen ingår jag. Så vad får vi? En föreställning om en föreställning…
Nej, säger Schopenhauer, vad vi har är ett subjekt och ett objekt. Subjektet är alltså den som förnimmer, avbildar, föreställer sig en värld. Denna föreställning kan inte inrymma subjektet. Subjektet kommer aldrig att lära känna sig självt. Just i sin egenskap av subjekt kan subjektet aldrig bli föremål för kunskap.
Eller, med andra ord: i vecket har vi noll. Det är väl inte så dumt? Eller står en infinit regress på lur?
m de bästa hälsningar
lars g
Monday, September 14, 2009
Om ögonblicket. Inledning för ett seminarium vid Uppsala Universitet,naturvetenskapliga den 26.10.09
(Om ögonblicket)
Jag är innesluten i mitt liv som i Kleins flaska och därutanför finns ingenting.
Bokstavligen ingenting.
Vad som kan komma att hända efter min död är lika overkligt,lika ovidkommande, som en på en torsdagseftermiddag under yngre stenåldern tappad och sönderslagen lerkruka.
Så låt oss tala om ögonblicket då ! De frågor som det ställer är sannerligen inte lätta.
”Das Andere von sich selbst.”,alltså:”Det andra av sig självt”.Så kallade alltså Hegel ögonblicket. .Det ligger i dess väsen att vara något annat.
Ögonblicket är alltid på väg mot noll. Schopenhauer såg samma ständigt undanglidande nu som ett uttryck för världens illusoriska karaktär,dess systematiska bedräglighet.Nuet sviker ständigt. Det lovar en framtid som alltid viker undan i det ögonblick vi försöker röra vid den.Tiden har en egendomlig kurvatur som inte tillåter oss att beröra den annat än i en punkt,mer flyktigt förbiglidande än volleyn framme vid tennisnätet. Det vi – och Hegel – kallar ögonblicket är den starkaste konkreta upplevelse vi kan ha av detta ”gå mot noll”.
Detta som vi kallar för ”nu” , - ett egendomligt ord eftersom bara ett ögonblick har rätt att kallas så och varje tänkbart ögonblick har rätt till detta namn - ,detta ”nu” har uppenbart mycket litet med det fysikaliska ögonblicket att göra. Den vanliga intuitiva idén att det förflutna liksom framtiden är overkliga och bara nuet verkligt,alltså det verkliga en mäktig våg i vars framåtlutande sluttning vi surfar, är uppenbart orimlig.
Min herre tor alltså att det vid denna tidpunkt förgångna inte längre existerar ?Min herre tror alltså att han är verkligare än Julius Caesar ?
Finns det någon relevant skillnad mellan ett ögonblick på femtiotalet före vår tidräkning och detta skrivandes ögonblick som skulle motivera att säga att det ena är overkligt och det andra verkligt?Vilket av dem skulle i så fall vara det ena eller det andra ? Att intala sig att bara nuet är verkligt leder oundvikligen till solipsism,d.v.s. den sällsamma idén att världen finns bara för mig.Jag kan aldrig dela ögonblicket med någon annan varelse.Ty varje informationsutbyte som skulle behövas för att etablera en samtidighet,förbrukar tid.
Om nuet är verkligheten kan jag inte dela verklighet med någon annan. Alltså är det orimligt att tro att nuet är verkligare än framtid eller förflutenhet. Tiden flyter inte.Det är vi som flyter.
Fysikalisk tid bygger på det grundläggande antagandet att en händelse kan tillordnas en annan .Eller med andra ord;tid är det som klockor mäter.Dessa klockor kan vara mer eller mindre precisa.All mätning är oprecis och utspelas inom standardavvikelsens intervall.
Här finns ett problem som vi för detta tillfälle måste ställa åt sidan.För att definiera en klocka som en harmonisk oscillator,behöver vi möjligen återigen begreppet tid. Detta är ett problem,och kanske inte bara för filosofen.Kan klockor se ut på andra sätt än harmoniska oscillatorer ?
Vad klockor alla har gemensamt är att det aldrig kan bli tal om samtidighet om de inte kan jämföras med varandra.Vilket kräver mätning.Vilket kräver kommunikation.
Så erhåller vi då den einsteinska rumstiden, ett egendomligt objekt om vars yttre gränser vi inte vet så mycket och vars totala kurvatur också är oklar. Den har liknats vid en frusen flod – ”il est absurde de prétendre que la realité totale change” som uppsalafilosofen Andries MacLeod uttryckte det i ett ungdomsverk,”Sur divers questions se présentant dans l’Étude du concept du réalité”. ’’
Nu ,d.v.s. ett bestämt tidsavsnitt i denna flod,låt oss säga av samma längd som människans normala psykologiska nu,det som brukar kallas the specious present och som Wilhelm Wundt på sin tid uppmätte till 0.04 sekunder,får då karaktären av ett nittiograderssnitt mot tidsriktningen.Det absoluta eller fysikaliska nuet,alltså snittets bredd vid den kortaste tid som låter sig mätas, kan vi rimligtvis bestämma som 10-43 sekunder ,Planck-tiden. Nu är allt som händer på alla orter samtidigt med den händelse vi valde som utgångspunkt. Ur vinkelmätningens perspektiv spelar det ingen roll om skivan är tunn ellet tjock,Pytagoras sats gäller för båda.
Att vinkeln inte kan vara gudstidens ,det stela totala tidsakvariets nittio grader, inser vi om vi tänker oss en joggare som i makligt tempo passerar en dam som sitter på en parkbänk.Även om skillnaden är liten kan de inte vara delaktiga i samma absoluta nu,inte ens i samma wundtska nu,eftersom det åtgår tid för ett synintryck (som egentligen är en tankeprocess) att forma sig.. Bara i det akvarium, den gudstid, som Aristoteles föreställer sig, kan samtidigheten vara ett snitt i nittio grader mot tidsriktningen. Rumstiden har en glipa. Fyrtiofem vinkelgrader är den maximala lutning som ljushastigheten,fullt utnyttjad ,tillåter om vi förhålla oss till en mycket trovärdig beräkning . Avståndet ,i absoluta tal,mellan nittiograderslinjen och fyrtiofemgraderslinjen växer naturligtvis som i alla trianglar ,med växande hypotenusa.
Det som är här och nu, är (urverksmässigt) samtidigt med händelser som är lika långt borta i tiden som i rummet. Detta generaliserade nu rymmer alltså händelser som kan ligga årmiljoner tillbaka. Och om vi nu vänder perspektivet :för en iakttagare på samma miljoner ljusårs avstånd ligger vårt samtida nu i förhållande till hans nu långt inne i en avlägsen framtid.Där denne iakttagare,eller denna iakttagelse,befinner sig, har vår födelse inte ägt rum. Och om iakttagaren rör sig framåt eller bakåt kommer vårt nu att glida längre bort eller längre tillbaka i hans framtid.Det finns i princip ingen gräns för denna skillnad.Med andra ord:det finns inga händelser som i absolut mening och för alltid är samtidiga med varandra.Samtidighet beror av vår plats och våra rörelser.
MacLeod hade rätt:Det är då absurt att tänka sig att verkligheten som helhet skulle kunna förändras. Detta är en paradox; det ljus från en nova i en avlägsen galax som blir samtidig med att den framträder för oss i teleskopet är i en avlägsen värld en händelse som har en ofantlig tidrymd att avvakta för att bli en del av vår erfarenhet här och nu. Historieskrivning är en följd av vår fysiska begränsning.Nuet en biologiskt betingad upplevelse helt förknippad med de extremt lokala villkor under vilka vi lever.Och ingenting som kan läggas till grund för en bild av den fysikaliska tiden.
Det psykiska nuet och det fysikaliska ögonblicket är två alltigenom olika saker och förväxlingen mellan dem förvirrar hela vår existens. Det fördjupar bara problemet med det psykiska nuet, detta gåtfulla grundvillkor för våra liv.Nuet är,kan det förefalla,något som vi själva producerar. Men på ett helt och hållet okontrollerbart sätt.
Vi är en fortgående process,snrare än en substans i medeltida mening..
I Henri Bergsons filosofi är tidsflödet - alltså den omedelbara tidsupplevelsen - till skillnad från den tid som kan representeras i harmoniska svängningar - något som bara uppfattas intuitivt.Den är ett primitivt faktum ,omedelbart givet och inte åtkomligt för begreppsanalys.
Om tid är en mångfald som vi mäter med klockor på i princip samma sätt som rummet är en mångfald som vi mäter genom att jämföra dess delar ,och om ett stycke tid har det gemensamt med ett stycke rum att det behåller sin längd även om vi flyttar om det – varför skall då bara tiden ha en riktning ? Om orsaker alltid måste föregå verkningar i tiden,varför måste de inte till exempel alltid befinna sig till vänster om verkningar i rummet ?Om några intelligenta varelser levde hela sina liv i fritt fall,skulle de då uppleva världen så att att den har två tidsdimensioner ?
Det går att resa från Stockholm till Göteborg och tillbaka.Det går att resa från 25-årsdagen till femtioårsdagen men inte tillbaka till 25-årsdagen. Något är enkelriktat,men vad ?
Den vanliga förklaringen är den termodynamiska,alltså baserad på sannolikhetsteori. Sannolikheten att en tappad kortlek skall lägga sig i korrekt ordning där den har tappats är mycket mindre än att den kommer upp i oordning. Hur mycket mindre framgår av Pasteurs triangel.Men kräver inte detta att kortleken befann sig i en bestämd ordning innan den tappades ? Och på vilket sätt är det ett sannolikhetsantagande att den var det ?Varför är det inte större ordning ovanför än under mig,till vänster snarare än till höger om mig ?
Konfronterade med tidsflödets paradoxer som hela tiden för oss tillbaka till samma envisa regress - om tiden flyter,vad flyter den igenom ? – har det utvecklats en hel filosofisk tradition ända från den presokratiske Zenon,till den kunskapskritiske Kant och den hegelianske Mc Taggart, som går ut på att frånkänna tiden en oberoende existens. Om det oundvikligen leder till självmotsägelser eller infinita regresser,måste intrycket av tidsflöde vara baserat på ett fundamentalt missförstånd.Om det är så måste det finnas ett sätt att restlöst översätta uttrycket “nu är det dags att slå till bollen” till “vid tn är det dags att slå till bollen” där tn bör höra hemma i ett koordinatsystem med en topologisk ordning och ha en lämplig grad av precision.
Det är en rätt stor skillnad mellan sådana filosofer,t.ex. Bertrand Russell och G.E. Moore – med andra ord företrädare för den empiriska cambridgeskolan som tror att en sådan översättning låter sig göras och kan bli komplett ,och sådana som Henri Bergson , som vill hävda att tidsflödet Hegels “das andere von sich selbst” är ett slags elementär, intuitiv upplevelse som inte later sig översättas till någonting annat.-
Finns det då – kunde man fråga – två olika slags tid – min tid och världens tid ? Bergson tycks ha lutat mot det i sin postuma bok,” Durée et Simultanitée”. Eller skall vi dra den djärva slutsatsen att Descartes misstog sig.Att det skulle finnas något sådant som en sammanhängande substans som är “jag” – var kanske trots allt en illusion?
Jag är innesluten i mitt liv som i Kleins flaska och därutanför finns ingenting.
Bokstavligen ingenting.
Vad som kan komma att hända efter min död är lika overkligt,lika ovidkommande, som en på en torsdagseftermiddag under yngre stenåldern tappad och sönderslagen lerkruka.
Så låt oss tala om ögonblicket då ! De frågor som det ställer är sannerligen inte lätta.
”Das Andere von sich selbst.”,alltså:”Det andra av sig självt”.Så kallade alltså Hegel ögonblicket. .Det ligger i dess väsen att vara något annat.
Ögonblicket är alltid på väg mot noll. Schopenhauer såg samma ständigt undanglidande nu som ett uttryck för världens illusoriska karaktär,dess systematiska bedräglighet.Nuet sviker ständigt. Det lovar en framtid som alltid viker undan i det ögonblick vi försöker röra vid den.Tiden har en egendomlig kurvatur som inte tillåter oss att beröra den annat än i en punkt,mer flyktigt förbiglidande än volleyn framme vid tennisnätet. Det vi – och Hegel – kallar ögonblicket är den starkaste konkreta upplevelse vi kan ha av detta ”gå mot noll”.
Detta som vi kallar för ”nu” , - ett egendomligt ord eftersom bara ett ögonblick har rätt att kallas så och varje tänkbart ögonblick har rätt till detta namn - ,detta ”nu” har uppenbart mycket litet med det fysikaliska ögonblicket att göra. Den vanliga intuitiva idén att det förflutna liksom framtiden är overkliga och bara nuet verkligt,alltså det verkliga en mäktig våg i vars framåtlutande sluttning vi surfar, är uppenbart orimlig.
Min herre tor alltså att det vid denna tidpunkt förgångna inte längre existerar ?Min herre tror alltså att han är verkligare än Julius Caesar ?
Finns det någon relevant skillnad mellan ett ögonblick på femtiotalet före vår tidräkning och detta skrivandes ögonblick som skulle motivera att säga att det ena är overkligt och det andra verkligt?Vilket av dem skulle i så fall vara det ena eller det andra ? Att intala sig att bara nuet är verkligt leder oundvikligen till solipsism,d.v.s. den sällsamma idén att världen finns bara för mig.Jag kan aldrig dela ögonblicket med någon annan varelse.Ty varje informationsutbyte som skulle behövas för att etablera en samtidighet,förbrukar tid.
Om nuet är verkligheten kan jag inte dela verklighet med någon annan. Alltså är det orimligt att tro att nuet är verkligare än framtid eller förflutenhet. Tiden flyter inte.Det är vi som flyter.
Fysikalisk tid bygger på det grundläggande antagandet att en händelse kan tillordnas en annan .Eller med andra ord;tid är det som klockor mäter.Dessa klockor kan vara mer eller mindre precisa.All mätning är oprecis och utspelas inom standardavvikelsens intervall.
Här finns ett problem som vi för detta tillfälle måste ställa åt sidan.För att definiera en klocka som en harmonisk oscillator,behöver vi möjligen återigen begreppet tid. Detta är ett problem,och kanske inte bara för filosofen.Kan klockor se ut på andra sätt än harmoniska oscillatorer ?
Vad klockor alla har gemensamt är att det aldrig kan bli tal om samtidighet om de inte kan jämföras med varandra.Vilket kräver mätning.Vilket kräver kommunikation.
Så erhåller vi då den einsteinska rumstiden, ett egendomligt objekt om vars yttre gränser vi inte vet så mycket och vars totala kurvatur också är oklar. Den har liknats vid en frusen flod – ”il est absurde de prétendre que la realité totale change” som uppsalafilosofen Andries MacLeod uttryckte det i ett ungdomsverk,”Sur divers questions se présentant dans l’Étude du concept du réalité”. ’’
Nu ,d.v.s. ett bestämt tidsavsnitt i denna flod,låt oss säga av samma längd som människans normala psykologiska nu,det som brukar kallas the specious present och som Wilhelm Wundt på sin tid uppmätte till 0.04 sekunder,får då karaktären av ett nittiograderssnitt mot tidsriktningen.Det absoluta eller fysikaliska nuet,alltså snittets bredd vid den kortaste tid som låter sig mätas, kan vi rimligtvis bestämma som 10-43 sekunder ,Planck-tiden. Nu är allt som händer på alla orter samtidigt med den händelse vi valde som utgångspunkt. Ur vinkelmätningens perspektiv spelar det ingen roll om skivan är tunn ellet tjock,Pytagoras sats gäller för båda.
Att vinkeln inte kan vara gudstidens ,det stela totala tidsakvariets nittio grader, inser vi om vi tänker oss en joggare som i makligt tempo passerar en dam som sitter på en parkbänk.Även om skillnaden är liten kan de inte vara delaktiga i samma absoluta nu,inte ens i samma wundtska nu,eftersom det åtgår tid för ett synintryck (som egentligen är en tankeprocess) att forma sig.. Bara i det akvarium, den gudstid, som Aristoteles föreställer sig, kan samtidigheten vara ett snitt i nittio grader mot tidsriktningen. Rumstiden har en glipa. Fyrtiofem vinkelgrader är den maximala lutning som ljushastigheten,fullt utnyttjad ,tillåter om vi förhålla oss till en mycket trovärdig beräkning . Avståndet ,i absoluta tal,mellan nittiograderslinjen och fyrtiofemgraderslinjen växer naturligtvis som i alla trianglar ,med växande hypotenusa.
Det som är här och nu, är (urverksmässigt) samtidigt med händelser som är lika långt borta i tiden som i rummet. Detta generaliserade nu rymmer alltså händelser som kan ligga årmiljoner tillbaka. Och om vi nu vänder perspektivet :för en iakttagare på samma miljoner ljusårs avstånd ligger vårt samtida nu i förhållande till hans nu långt inne i en avlägsen framtid.Där denne iakttagare,eller denna iakttagelse,befinner sig, har vår födelse inte ägt rum. Och om iakttagaren rör sig framåt eller bakåt kommer vårt nu att glida längre bort eller längre tillbaka i hans framtid.Det finns i princip ingen gräns för denna skillnad.Med andra ord:det finns inga händelser som i absolut mening och för alltid är samtidiga med varandra.Samtidighet beror av vår plats och våra rörelser.
MacLeod hade rätt:Det är då absurt att tänka sig att verkligheten som helhet skulle kunna förändras. Detta är en paradox; det ljus från en nova i en avlägsen galax som blir samtidig med att den framträder för oss i teleskopet är i en avlägsen värld en händelse som har en ofantlig tidrymd att avvakta för att bli en del av vår erfarenhet här och nu. Historieskrivning är en följd av vår fysiska begränsning.Nuet en biologiskt betingad upplevelse helt förknippad med de extremt lokala villkor under vilka vi lever.Och ingenting som kan läggas till grund för en bild av den fysikaliska tiden.
Det psykiska nuet och det fysikaliska ögonblicket är två alltigenom olika saker och förväxlingen mellan dem förvirrar hela vår existens. Det fördjupar bara problemet med det psykiska nuet, detta gåtfulla grundvillkor för våra liv.Nuet är,kan det förefalla,något som vi själva producerar. Men på ett helt och hållet okontrollerbart sätt.
Vi är en fortgående process,snrare än en substans i medeltida mening..
I Henri Bergsons filosofi är tidsflödet - alltså den omedelbara tidsupplevelsen - till skillnad från den tid som kan representeras i harmoniska svängningar - något som bara uppfattas intuitivt.Den är ett primitivt faktum ,omedelbart givet och inte åtkomligt för begreppsanalys.
Om tid är en mångfald som vi mäter med klockor på i princip samma sätt som rummet är en mångfald som vi mäter genom att jämföra dess delar ,och om ett stycke tid har det gemensamt med ett stycke rum att det behåller sin längd även om vi flyttar om det – varför skall då bara tiden ha en riktning ? Om orsaker alltid måste föregå verkningar i tiden,varför måste de inte till exempel alltid befinna sig till vänster om verkningar i rummet ?Om några intelligenta varelser levde hela sina liv i fritt fall,skulle de då uppleva världen så att att den har två tidsdimensioner ?
Det går att resa från Stockholm till Göteborg och tillbaka.Det går att resa från 25-årsdagen till femtioårsdagen men inte tillbaka till 25-årsdagen. Något är enkelriktat,men vad ?
Den vanliga förklaringen är den termodynamiska,alltså baserad på sannolikhetsteori. Sannolikheten att en tappad kortlek skall lägga sig i korrekt ordning där den har tappats är mycket mindre än att den kommer upp i oordning. Hur mycket mindre framgår av Pasteurs triangel.Men kräver inte detta att kortleken befann sig i en bestämd ordning innan den tappades ? Och på vilket sätt är det ett sannolikhetsantagande att den var det ?Varför är det inte större ordning ovanför än under mig,till vänster snarare än till höger om mig ?
Konfronterade med tidsflödets paradoxer som hela tiden för oss tillbaka till samma envisa regress - om tiden flyter,vad flyter den igenom ? – har det utvecklats en hel filosofisk tradition ända från den presokratiske Zenon,till den kunskapskritiske Kant och den hegelianske Mc Taggart, som går ut på att frånkänna tiden en oberoende existens. Om det oundvikligen leder till självmotsägelser eller infinita regresser,måste intrycket av tidsflöde vara baserat på ett fundamentalt missförstånd.Om det är så måste det finnas ett sätt att restlöst översätta uttrycket “nu är det dags att slå till bollen” till “vid tn är det dags att slå till bollen” där tn bör höra hemma i ett koordinatsystem med en topologisk ordning och ha en lämplig grad av precision.
Det är en rätt stor skillnad mellan sådana filosofer,t.ex. Bertrand Russell och G.E. Moore – med andra ord företrädare för den empiriska cambridgeskolan som tror att en sådan översättning låter sig göras och kan bli komplett ,och sådana som Henri Bergson , som vill hävda att tidsflödet Hegels “das andere von sich selbst” är ett slags elementär, intuitiv upplevelse som inte later sig översättas till någonting annat.-
Finns det då – kunde man fråga – två olika slags tid – min tid och världens tid ? Bergson tycks ha lutat mot det i sin postuma bok,” Durée et Simultanitée”. Eller skall vi dra den djärva slutsatsen att Descartes misstog sig.Att det skulle finnas något sådant som en sammanhängande substans som är “jag” – var kanske trots allt en illusion?
Subscribe to:
Posts (Atom)
